第二十一章 第一节
一元二次方程(1)
人教版 九年级
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
分析:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
整理得
x
2-x
问题情境
设前一个奇数为 x ，
则后一个奇数为 x + 2
x（ x ＋ 2 ）
= 255
整理，得
x2 ＋ 2x - 255=0
问题情境
问题(2). 两个连续正奇数的积是 255，求
这两个数。
分析:
问题(3) 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100cm
50cm
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
问题情境
1. 这三个方程有什么特点？
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
交流探讨
一元二次方程的概念：
像这样的等号两边都是整式， 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
传授新知
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式，我们把
(a,b,c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
传授新知
1、判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）

（2）

（3）

（4）
深入理解
×
√
×
×
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－ －1 ＝0
(4) ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
1、判断下列方程是否为一元二次方程？
深入理解
√
×
×
×
√
例题讲解
2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
深入理解
精讲点拨
1、判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
2、一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
归纳总结
1、方程(2a-4)x2 -2bx+a=0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
巩固练习
2、下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1
D.(a2+1)x2=0
D
巩固练习
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度 　为(x－4)尺，长为(x－2)尺
依题意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
4尺
2尺
x
x－4
x－2
学以致用
猜测下列方程的根是什么？
方程的根：使一元二次方程等号两边相等
的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫
做根）.
传授新知
1．你能根据所学过的知识求出下列方程的解吗？

（1） （2）
巩固练习
3.若x＝2是方程 的一个根，
你能求出a的值吗？
巩固练习
4
-6
1
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式，我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
课堂小结
3、一元二次方程的根（解）
B
A
C
巩固提高