21.1一元二次方程
教学目标
1）理解一元二次方程定义中的三个要点；
2）会把一元二次方程化成一般形式，能正确指出二次项系数、一次项系数和常数项。
重点是： 正确指出各项系数
难点是：由实际问题列出方程
1、什么叫方程？

2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

3、利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
知识回顾
1、含有未知数（x）的等式—方程
2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式—--
一元一次方程
2、ax+b=0( )
3、审、设、列、解、答
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
根据题意得:(100-2x)(50-2x)=3600
x² - 75x+350=0
问题情景1
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
根据题意得:x(x-1)=2×28
x²-x=56
问题情景2
这些个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
类比一元一次方程的定义,能否给出一元二次方程的概念呢?
思考讨论
一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，的整式方程叫做一元二次方程
探究新知
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
例题讲解
例1
判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）

（2）

（3）

（4）
例题讲解
例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
1.
2.
3.
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的

例题讲解
例３方程（2a—4）x2 —2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？
在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当2a-4≠0时,即a≠2时，此方程是
一元二次方程；
例题讲解
当2a — 4＝0且-2b≠0时，即a ＝ 2且b≠0时，此方程是一元一次方程；
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
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