第11章 三角形
三角形建筑
看一看
看一看
看一看
水分子结构示意图
从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ 在我们的生活中有没有这样的形象？能举举例子吗？
7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
学习目标
认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
能从不同角度对三角形进行分类。
掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
读一读
什么样的图形叫三角形？
什么是三角形的边，顶点，内角。

如何用符号语言表示一个三角形。
课本63页，并回答以下问题：
你认识三角形了吗？
三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次相接
A
C
B
1.线段AB、BC、CA
2.点A、B、C
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
a
b
c
叫做三角形的边
叫做三角形的顶点
叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
试一试
ΔABEΔABC
ΔBECΔBCD
ΔECD
4.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD 、CBD 、∠D
想一想
三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考）
（锐角三角形 直角三角形 钝角三角形）
三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？（独立思考）
（等边三角形 等腰三角形 不等边三角形）
思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？
三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
腰
腰
底
顶角
底角
底角
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形
等腰三角形
三角形的分类
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
议一议
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边
结论
某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？
试一试
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和
　　　小于第三条线段，所以不能组成三角形
（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和
　　等于第三条直线，所以不能组成三角形
（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大　　　　　　　　　　于第三条线段。
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验
三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你
刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
思考
做一做
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
你会了吗？
解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18
解得X=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。
已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。
已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。
练一练
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
A
D
C
B
H
H′
1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?
看谁最聪明！
忆一忆
你有什么收获？
这节课你印象最深的是什么？
还有什么不明白的吗？
谢 谢