身高的变化
广东省深圳市南山区松坪第二小学　李维峰
一、教学内容：北师大版《义务教育课程实验教科书·数学》六年级上册第63-65页。
二、学生知识状况分析：
本节课属于“统计与概率”的教学范畴。数据分析是统计的核心，学生之前已经认识了一个重要的刻画数据集中趋势的统计量——平均数；还认识了条形统计图、折线统计图、扇形统计图等常见的统计图，初步了解了它们各自的特征及其用途。但当学生遇到真正的数据需要分析时，却很少想到要用什么统计图或统计量来有效地分析数据。本课与前一节课《身高的情况》内容紧密相连，是为了让学生理解选择复式折线统计图来描述数据的理由，体会折线统计图有利于直观了解学生身高变化情况，预测未来身高的变化；借助数据分组能更好地认识数据的分布特征，从而进一步发展学生的数据分析观念。
三、教学任务分析：
基于以上分析，我在进行教学设计时主要突出以下四个问题导向：一、为什么要选择复式折线统计图来描述淘气身高与全市男生平均身高？二、从复式折线统计图中，你能发现哪些隐藏在背后的相关信息？三、你能根据所发现的信息预测三年后淘气的身高变化情况吗？四、要比较两个班某次测试成绩的情况，可以怎样比较？
教学目标：
1、结合身高变化的统计表，会选择统计图直观、有效地描述数据，进一步体会复式折线统计图的特点，能读懂统计图表中所蕴含的信息。
2、经历对两组数据的整理和描述过程，分析两组数据的不同特征，体会分组整理数据的作用，发展数据分析观念。
教学重点：能正确制作复式折线统计图，并能根据统计图作出合理分析和推测。
教学难点：能根据统计图里的信息进行分析、比较和判断，并能作出合理的推测。
教学准备：
1、去校医室查阅本班学生的体检表，收集一至六年级学生的身高数据，指导学生制作自己各年段身高情况的统计表。
2、上网查阅小学生标准身高体重对照表，并记录各年段男生、女生的平均身高。
四、教学过程：
第一课时
（一）创设情境，引入课题
1、教师播放本学期学生体检时的一段视频，内容包括量体重、测身高等等。
2、师：通过每学期的体检，大家都能很清楚地了解自己身体的变化情况。课前大家也记录了自己身高的变化，谁来给大家介绍一下？
请2位学生上台，用投影仪展示自己制作的统计表，说说自己一至六年级身高的变化情况。
3、师：生活中处处有数学。在我们的身高变化过程中会不会隐藏着什么秘密呢？今天这节课，我们就一起来研究这个问题。（揭示课题：身高的变化）
【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，既能激发学生学习的兴趣，也能很快将学生的注意力吸引到要研究的问题上来。
（二）探索方法，建立表象。
1、课件出示一至六年级淘气身高与全市男生平均身高的记录表。
师：从图中你能发现哪些数学信息？
生1:淘气的身高和全市男生一样，一直呈上升趋势。
生2：三年级时，淘气的身高达到了全市男生的平均身高水平。
生3:一、二年级时，淘气的身高比较矮；过了三年级后，淘气的身高长得越来越快了，都超过了全市男生的平均身高水平。
2、师：同学们观察的真仔细，发现了这么多的信息。怎样将你们的发现直观地展示出来呢？
生1：可以画统计图，这样可以一目了然，看的很清楚了。
生2：我们学过三种统计图，我认为用折线统计图最好，因为它能够直观地反映出淘气身高的变化情况。
师：如果我们想将全市男生平均身高的变化情况也展现出来，那该怎么办呢？
生3：我们前面学过复式条形统计图，我想也应该有复式折线统计图吧？
师：真聪明！当然有复式折线统计图。不过在画图时必须把两组数据区别开来。
3、教师出示方格图，指导学生制作复式折线统计图。
1）师：如何确定纵轴的刻度呢？
生1：在这些身高中，最矮的是115cm，最高的是154cm，所以除0外，其它刻度由下到上可以依次确定为110、120、130、140、150、160。
2）学生独立完成统计图，教师巡视指导。
3）选一位学生上台展示，大家评议。
4）师：你认为在画图时应该注意哪些地方呢？
生1：要先描点，再用直尺连线，不能随手画线；
生2：要用不同的线来区分两组数据，可以用不同的颜色，也可以用实线和虚线进行区分，还要在图中标明哪条线表示谁。
师：也就是要在图的右上角标出图例。
4、引导学生读图，并回答书本上的3个问题：
（1）淘气的身高在一、四年级时与全市男生平均身高水平差距最大，在三年级时与全市男生平均身高水平差距最小。
（2)淘气的身高在五到六年级这个阶段长得最快，与全市男生平均身高的增长情况一致。
（3）淘气的身高在全市男生中所处的位置有变化。一、二年级时淘气的身高比全市男生平均身高要低一些，三年级时与全市男生平均身高一样，四至六年级时比全市男生平均身高要高一些。
5、师：三年后，淘气就要上九年级了。据统计，全市九年级男生的平均身高是164cm。你能推测一下那时淘气的身高吗？
生1：我估计淘气九年级时会比全市男生平均身高高一点儿，大约是165cm；
生2：我估计淘气的身高大约是170cm，因为他每年身高增长7cm左右；
生3：我估计淘气的身高在165-170cm之间；
生4：我觉得淘气九年级时的身高比全市男生平均身高矮一些也有可能。
师：大家的估计都有可能，没有对错之分，重要的是你的估计一定要合理，不能脱离生活实际。
【设计意图】本环节紧紧围绕以下几个内容要素展开教学：为什么要学习复式折线统计图？它能有效描述出数据的特征吗？是怎样描述的？在制作时需要注意哪些地方？效果如何？是否有助于对未来的情况进行合理的预测等等。一层一层引导学生去整理数据、分析数据，并能从数据中提取一些信息，从而发展学生的数据分析观念。
（三）联系实际，巩固应用。
1、师：刚才我们共同努力，对比分析了淘气身高与全市男生平均身高的变化情况，大家想不想知道自己的身高与全国小学生平均身高的对比情况？
2、教师出示小学生各年段男生、女生的平均标准身高表，学生对照表中数据，独立完成书P64练一练第1题。
3、说一说：通过对比，你有什么发现？
4、小结：我们今天学习了复式折线统计图，它与之间学过的单式折线统计图有什么区别和联系？
【设计意图】：用自己的身高数据，来制作复式折线统计图，不仅让学生很容易产生对数据的亲切感，愿意和数据打交道，也能让学生在练习中进一步体会复式折线统计图在生活中的广泛应用。
（四） 归纳梳理，小结本课。
说一说：你这节课有什么收获？
第二课时
（一）创设情境，引入问题。
1、师：李老师教两个班的数学课，前天两个班进行了一次单元测试，大家想知道检测的情况吗？
2、师课件出示六（1）班数学成绩表：仔细观察，你有什么发现？
六（1）班数学成绩
98
91
86
88
90
69
94
95
82
93

84
97
96
99
95
100
93
56
98
87

83
96
92
68
77
94
93
70
97
90

99
97
90
100
95
95
98
91
58
96

生1：我觉得六（1）班考得不错，有两个100分，好多90分以上的；
生2：我数了一下，80分以下的只有6个人，所以我估计六（1）班这次测试平均分应该在85分以上；
3、师：大家真厉害，能有这么多的发现！我们再看看六（2）班的成绩表吧。 仔细观察，你又有什么发现？（课件出示六（2）班成绩表）
六（2）班数学成绩
93
90
83
85
92
65
96
94
100
94

60
95
90
99
99
100
98
100
98
67

82
94
90
66
99
93
97
76
79
88

100
50
90
81
85
90
98
94
56
96

生1：哇！竟然有4个100分，六（2）班肯定比六（1）班要考得好！
生2：不一定，不能只看100分多，就说六(2)班要考得好，得比较两个班的平均成绩。
师：到底哪个班要考得好一些呢？这节课我们就一起来研究这个问题。
【设计意图】课本P65 “练一练”第2题是学生在每次单元测试后都会遇到的问题，也有一定的生活经验，很能引起他们的注意。所以，我将教材的编排作了调整，将此习题作为本课的研究内容，而将“试一试”作为课堂练习去完。
（二）合作交流，探讨方法。
1、小组讨论：要比较这次测试哪个班要考得好一些，可以怎样比较？
教师参与各组的讨论，收集各组的比较方法。
2、全班汇报。
生1：一个班的成绩好不好，不能只看最高分，应该比较全班的平均成绩才公平。我们组算了一下，六（1）班的平均成绩是89.25分，六（2）班的平均成绩是87.55分，六（1）班的平均分高，所以成绩要好些。
生2：两个班成绩表中的分数比较杂乱无序，不好比较，所以我们组将它们按分数段整理了一下(投影仪投影下表):
分数段
60以下
60～69
70～79
80～89
90～100

六（1）班
2
2
2
6
28

六（2）班
2
4
2
6
26

从表中我们可以看出：六（1）班90～100的比六（2）班多2人，而60～69 的比六（2）班少2人，其它分数段人数一样，所以我们组也认为六（1）班的成绩要好些。
3、师：刚才两个组都发表了自己的看法，第一组是比较两个班的平均分来得出结论；第二组更了不起，用表格的形式，比较了两个班在每个分数段的分布情况，更具有说服力。其实我们还可以将它制作成条形统计图，看起来会更直观一些，请大家动手试一试。
4、学生独立完成复式条形统计图，再全班交流。
【设计意图】到底哪个班的成绩要好一些，怎么去比较？我在这里采用了小组交流的形式，给足时间让大家在组内互相争辩，引导学生用数据来说话，可以计算两个班的平均成绩来比较，也可以将成绩按分数段进行分组整理，或者制成复式条形统计图，再进行对比分析，从而得出结论。
（三）深化提高，巩固应用。
1、师：在实际生活中，教师往往还会关注两个指标，一个是优秀率，一个是及格率。如果90分以上（含90分）算优秀、60分以上（含60分）为及格，请大家算一算：两个班这次单元测试的优秀率、及格率各是多少？
学生分组计算结果，全班汇报。

优秀率
及格率

六（1）班
70%
100%

六（2）班
65%
100%

师：通过比较优秀率、及格率，我们也会发现六（1）班的成绩要好些。
2、小练习:书P64试一试。
【设计意图】此处向学生介绍优秀率与及格率，也是从另一个角度分析问题，开拓学生的思维，体验解决问题策略的多样化。
（四）小结本课，布置作业。
1、说一说：你这节课有什么收获？
2、完成书P67第4题。
五、教学反思
发展学生的数据分析观念，关键应基于他们亲身经历的经验。通过收集、组织、展示数据以及选择和运用适当的方法分析数据，进而回答问题、作出判断、进行预测，是培养学生数据分析观念的基本途径。本课教学注重以下几个方面：
1、注重统计内容与学生现实生活的密切联系。从分析本班学生身高的变化情况，到分析两次单元测试的成绩，都选取学生身边的数据，让学生对这些原本枯燥的数字产生亲切感，从而愿意接近它们，进一步对其进行整理与分析，探索其中所蕴含的信息，体验统计在生活中的广泛应用。
2、在对数据进行整理与分析时，注重学生已有的知识基础与生活经历。学生在学习本课之前，已经了解了单式折线统计图的特点，以及分组整理数据的方法，所以在第一课时，主要引导学生分析为什么选择复式折线统计图来描述淘气身高与全市男生平均身高，在制作时要注意哪些方面；第二课时主要引导学生从多角度来分析数据，以便从数据中获得尽可能多的信息，并且重点表扬了第二组比较两个班在每个分数段分布情况的方法，引导学生从只关心个别数据过度到关注一组数据，使他们初步体会到对数据进行分组整理的必要性，并从中感受数据分布的一些特征。