2013-2014学年九年级期末数学试卷
　
一、精心选一选.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2011•嘉兴）方程x（x﹣1）=0的解是（　　）
A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=﹣1
　
2．（3分）（2013•衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（　　）


A．50° B．80° C．90° D．100°
　
3．（3分）（2014•民勤县校级模拟）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
　
4．（3分）（2013•临夏州）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．

　
5．（3分）（2011•兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9
　
6．（3分）（2013•临夏州）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
　
7．（3分）（2009•呼和浩特）半径为R的圆内接正三角形的面积是（　　）
A．
R2 B．πR2 C．
R2 D．
R2
　
8．（3分）（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（　　）


A．20° B．30° C．40° D．50°
　
9．（3分）（2012•定西）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）


A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
　
10．（3分）（2013秋•静宁县校级期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列五个结论中：
①b2﹣4ac＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．
错误的个数有（　　）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
　
二、耐心填一填.（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）（2014•成都校级模拟）若代数式
有意义，则x的取值范围为　　　　　　．
　
12．（4分）（2013秋•静宁县校级期末）已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为　　　　　　．
　
13．（4分）（2013秋•静宁县校级期末）计算：3
﹣
+3
=　　　　　　．
　
14．（4分）（2014秋•沧州期末）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是　　　　　　．
　
15．（4分）（2015•湖北模拟）如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是　　　　　　．


　
16．（4分）（2013•河北）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是　　　　　　．


　
17．（4分）（2011•潮南区模拟）在实数范围内定义运算“※”，其法则为a※b=a2﹣b2，那么方程（4※3）※x=24的解为
　　　　　　．
　
18．（4分）（2013•临夏州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=　　　　　　．
　
　
三、用心做一做.（注意：解答时必须写出必要的解题过程或推理步骤，共38分）
19．（6分）（2013秋•滨海县期末）计算：若a=3+2
，b=3﹣2
，求a2b﹣ab2的值．
　
20．（6分）（2013秋•静宁县校级期末）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；
（2）求出点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．


　
21．（8分）（2012•临夏州）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．
要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．


　
22．（8分）（2013秋•静宁县校级期末）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为　　　　　　公顷，比2002年底增加了　　　　　　公顷；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求04，05两年绿地面积的年平均增长率．


　
23．（10分）（2014秋•大英县校级期末）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴及顶点坐标．
　
　
四、解答题（写出必要的解题步骤.共50分）
24．（8分）（2013•临夏州）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？
　
25．（10分）（2012•西藏）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧
上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．


　
26．（10分）（2015•岳池县模拟）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
　
27．（10分）（2008•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．


　
28．（12分）（2013•临夏州）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．


　
　

2013-2014学年九年级（上）期末数学试卷
参考答案
　
一、精心选一选.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．C 10．C
　
二、耐心填一填.（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．x≥2且x≠3 12．-3 13．2
14．y=3（x-1）2-2 15．60π 16．
17．x1=5，x2=-5 18．2或0
　
三、用心做一做.（注意：解答时必须写出必要的解题过程或推理步骤，共38分）
19．　　　 20．　　　 21．　　　 22．604 23．　　　
　
四、解答题（写出必要的解题步骤.共50分）
24．　　　 25．　　　 26．　　　 27．　　　 28．