一元二次方程的意义
教学过程
(一)引入
我们要学习的内容是一元二次方程．
什么是一元二次方程？它是怎样产生的？请看课本P4，12.1提出的问题(为加深对这个问题的印象，不妨用小黑板或幻灯片把原题抄上)，并画图、列式．
原题 剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？
分析：要解决这个问题，就是要求出铁片的长和宽．
解法1：如图1．设宽为xcm，则长为(x+5)cm，


列方程 x(x+5)=150．
去括号，得 x2+5x=150． ①
(第二个解法及图2，可启发学生提出解法，然后再画图)
解法2：如图2．设长为xcm，则宽为(x-5)cm，


列方程 x(x-5)=150．
去括号，得 x2-5x=150． ②
方程①，②的特征是：
(1)有一个未知数(x)，
(2)含有未知数的项的最高次数是2次(即x2)．
复习与本节课有关的概念(提问，学生回答)
1．什么叫方程？什么叫方程的“元”？什么叫方程的次？什么叫整式方程？什么叫分式方程？什么叫一元一次方程？
(这里某些概念的定义，请参阅初一、初二代数课本的有关章节及人民教育出版社出版的与课本配套的教师教学用书．因篇幅有限，这里不全写出了)
(答：(1)方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程．像方程①，②都是整式方程；(2)分母里含有未知数的方程叫做分式方程．)
2．什么是一元一次方程的一般形式？
(方程ax+b=0(其中x是未知数，a，b是已知数，并且a≠0)叫做一元一次方程的一般形式．这里a是未知数的系数，b是常数项．
3．提问：为什么在一元一次方程的一般形式的定义里要注明a≠0？
4．指出下列各个方程，是整式方程？是分式方程？是几元几次方程．


(3)3x2-5xy+6=0； (4)7x2-8x+9=0；
(5)(n2+2)x2+4x-3=0，(x是未知数)； (6)(n+2)x2+4x-3=0，(x是未知数)．
((1)是公式方程；(2)是二元一次方程；(3)是二元二次方程；(4)是一元二次方程；(5)因为n2+2≠0，所以是一元二次方程；(6)当n≠-2时，是一元二次方程，当n=-2时，是一元一次方程)
(注：凡是谈到“次数”的方程，都是指整式方程．)
(二)新课
一元二次方程的概念及有关知识
1．在复习了前面的知识的基础上，让学生说出一元二次方程的定义．
2．按照这个定义，判断前面列出的两个方程①和②是不是一元二次方程？
3．和一元一次方程的标准形式类似，一元二次方程的一般形式是：(最好诱导学生写出来)ax2+bx+c=0(其中a≠0)③．在这里必须强调a≠0，否则便不是一元二次方程了．
在方程③中，一些有关知识必须熟记：
ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．
4．把下列方程整理为ax2+bx+c=0形式，并指出各项的系数．
(1)2(x+1)(x+2)=3(x+3)(x-4)(要求整理为二次项系数是正数)．
(2)3kx2+3kx+k=3x2+6x-2(x是未知数)．


(三)课堂练习
1．下列方程中：

个数有 [ ]．
(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4


2．方程(m-2)(m-3)x2-(m-2)(m+3)x+(m-2)=0是一元二次方程，则 [ ]．
(A)m≠3 (B)m≠2且m≠3
(C)m≠2 (D)m≠2且m≠-3
(选(B)．注意：不能用(m-2)除方程的各项，因为没有断定m≠2)
(四)小结
1．一元二次方程是来自实际和解决实际问题的数学工具．
2．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)．要特别注意a≠0．不要笼统称方程ax2+bx+c=0是一元二次方程．如果方程的二次项系数是含字母的代数式，则应分类讨论，分这个二次项系数不等于零或等于零两种情况．
3．凡是谈到“次数”的方程，必须是整式方程．
(五)作业
1．读教材相关内容．
2．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：
(1)6x2=3-32x+2x2；
(2)3x(1-x)=2(x+2)-4；
(3)(2x-1)2-(x+1)2=(3+x)(3-x)；


(5)abx2+cx+d=ex-f(ab≠0)；
(6)m2x2+mx+2=n2x2+nx+3(m2≠n2)；
(7)mx2-nx+mx+nx2=q-p(m≠0)．
3．下列方程中，一元二次方程的个数有 [ ]．


(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
作业的答案或提示
2．(1)4x2+32x-3=0， 二次项系数4，一次项系数32，常数项-3；
(2)3x2-x=0，二次项系数3，一次项系数-1，常数项0；
(3)4x2-6x-9=0，二次项系数4，一次项系数-6，常数项-9；
(4)5y2-y+6=0，二次项系数5，一次项系数-1，常数项6；
(5)abx2+(c-e)x+(d+f)=0(ab≠0)，二次项系数ab，一次项系数c-e，常数项d+f；
(6)(m2-n2)x2+(m-n)x-1=0(m2≠n2)，二次项系数m2-n2，一次项系数m-n，常数项-1；
(7)(m+n)x2+(m-n)x+(p-q)=0(m≠0)．当m+n≠0时，这个方程是关于x的一元二次方程，二次项系数是m+n，一次项系数是m-n，常数项是p-q．当m+n=0时，即n=-m时，此方程为2mx+(p-q)=0(m≠0)．是关于x的一元一次方程，一次项系数是2m(m≠0)，常数项是p-q．
3．选(B)．后面三个都是一元二次方程．