22.1一元二次方程
(第一课时)
知识回顾:
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
问题情景(1)
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
问题情景(2)
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
补充实例:
（3）一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？
（4）一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。
思考、讨论
这些个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
类比一元一次方程的定义,能否给出一元二次方程的概念呢?
探究新知:
一元二次方程的概念
整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
?
例题讲解
例题讲解
[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（2）

（3）

（4）
例题讲解
[例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
1.
2.
3.
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
例题讲解
例题讲解
[例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
例题讲解
例题讲解
知识纵横
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？
课时小结:
课本练习:
让数学回归生活