人教新课标八年级数学（上）自主学习达标检测（一）
（全等三角形）（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（每题2分，共32分）
1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．
3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝____．
4．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是__________.
5．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．

6．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
7．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

8．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
9．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．
11．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则
的面积为______．
12．如图，已知在
中，
平分
，
于
，若
，则
的周长为 cm．

13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：____ __．
14．如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_________cm，∠NAM=_________．
.

15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．
16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90
，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35
，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是___ ___．
二、解答题（共68分）
17．（5分）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D， CO＝BO，
求证： △AOC≌△DOB．



18．（5分）如图，∠C＝∠D， CE＝DE．求证：∠BAD＝∠ABC．



19．（5分）如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，
求证：AD=CF．
20．（5分）如图，公园有一条“
”字形道路
，其中
∥
，在
处各有一个小石凳，且
，
为
的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

21．（5分）已知：如图11，在Rt △ABC中，∠C=90°，∠BAD=
∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=
DB．



22．（6分）如图，给出五个等量关系：①
②
③
④
⑤
．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：

求证：

证明：
23．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．



24．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=
，求BE的长．


25．（6分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC……第一步
∴∠BAE=∠CAE……第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
26．（6分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

27．（7分）如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设
的度数为x，∠
的度数为
，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

28．（8分）如图１，以
的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结
，
（1）试判断
与
面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是
平方米，内圈的所有三角形的面积之和是
平方米，这条小路一共占地多少平方米？



八年级数学（上）自主学习达标检测（一）
一、填空题
1．一定，一定不 2．50度 3．40度 4．AD=BC 5．HL 6．∠A=∠C 7．4 8．∠A=∠D，∠B=∠C 9．9.5或4 10．5 11．8 12．15 13．正确 14．5，30度 15．1.5cm 16．35度
二、解答题
17．略 18．略 19．略 20．在同一直线上 21．略
22．情况一：已知：

求证：
（或
或
）
情况二：已知：

　　　　求证：
（或
或
）
23略 24．BF= 1 25．上面证明过程不正确; 错在第一步。正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC。在△AEB和△AEC中，AE=AE。BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC，∠BAE=∠CAE。 26．略27．（1）△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′；（2）
；（3）2∠A=∠1+∠2 28．（1）
与
面积相等（证等底等高）；（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，所以这条小路的面积为
平方米．