人教版初中数学八年级上册
第十五章《分式》检测题2
总分100分，时间120分钟
一、填空题（每小题3分，共24分）
1.在有理式
，
，
，
，
中属于分式的有 。
2.分式
的值为0，则x= 。
3.分式
和它的倒数都有意义，则x的取值范围是 。
4.当
时，
的值为负数；当
、
满足 时，
的值为

5.若分式
的值为4，则x,y都扩大两倍后，这个分式的值为
6.当x= 时，分式
与
互为相反数。
7.若分式方程
1-
有增根，则m= 。
8.要使方程

有正数解，则a的取值范围是 。
二、选择题（每小题3分，共30分）
9.已知m、n互为相反数，a、b互为倒数,
|x|=2,则
的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
10.下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11.下列分式方程有解的是（ ）
A、

=
B、
C、
D、

12. 下列式子:（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
中正确的是 （ ）
A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
13. 若分式
不论m取何实数总有意义，则m的取值范围是（ ）
A、m≥1 B、m＞1 C、m≤1 D、m＜1
14. 下列分式中是最简分式的是（ ）.
A、
B、
C、
D、

15.下列分式与
相等的是（ ）
A、
B、
C、
（x≠y） D、

16. 纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，已知某种花粉的直径为3 500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ 　　　 ）
A、3.5×104米 B、3.5×10－5米
C、3.5×10－9米 D、3.5×10－6米
17.小张和小王同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，两人每小时各走多少千米？若设小王每小时走x千米，则由题意得到的方程是（ ）
A、
B、
C、
D、

18. 已知分式
的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（　　）
A、相等　B、互为相反数　C、互为倒数　D、乘积为－1
三、解答题（每题6分，共24分）
19.化简：[
+
÷(
+
)2]·


20.当
时，求
的值。

21.先化简：
，再求x=3时，分式的值。

22.观察以下式子：
，
，
，
.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论。
四、应用题（22分，23、24题7分，25题8分）
23.A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.
（1）哪种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

24.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料。
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
25.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元。
①这个八年级的学生总数在什么范围内？
②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
参考答案
一、1.
，
；2.3；3.x≠0 且x≠2；4.x<1，x+y≠0；5.4；6. 0；7.1；8. a＜2；
二、9.B；10.C；11.D；12.B；13.B；14.C；15.C；16.D；17. B；18. B；
三、19..
20.原式＝a2－b2＝2
21.原式＝2x－1，x＝3，得原式＝2×3－1＝5
22.解：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，即设一个分数
(a、b均是正数)和一个正数m，则
(a＞b)→
＞
，
(a＜b)→
＜
.
理由是：
－
＝
＝
，由于a、b、m均是正数，所以当a＞b，即a－b＞0时，
－
＞0，即
＞
，当a＜b，即a－b＜0时，
－
＜0，即
＜
.
四、23. （1）A玉米试验田面积是(a2－1)米2，单位面积产量是
千克／米2；
B玉米试验田面积是(a－1)2米2，单位面积产量是
千克／米2；
因为a2－1－(a－1)2＝2(a－1)，而a－1＞0，所以0＜(a－1)2＜a2－1，
所以
＜
，即B玉米的单位面积产量高.
(2)
÷
＝
×
＝
＝
，
所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的
倍.
24.（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）
甲两次购买饲料的平均单价为
＝
（元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为
＝
（元/千克）.
（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是
－
＝
－

＝
＝
，
由于m、n是正数，因为m≠n时，
也是正数，即
－
＞0，
因此乙的购买方式更合算.
25. ①设这个学校八年级学生有x人.由题意得，x≤300且x+60＞300，所以240＜x≤300；②有两个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y元，则零售价每支
y元.由题意得，
.解之得，y＝
，经检验，y＝
为原方程的解.
所以，
即①240人＜八年级的学生总数≤300人，②这个学校八年级学生有300人。