人教版初中数学八年级上册
期中测试2
（总分100分，时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ）
A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高
C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高
2.已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（　　）
A90°－
° B.90°＋
°
C180°－n° D.180°－
°
3.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列说法中：
①形状相同的图形全等；②全等图形的大小相同，形状也相同；
③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；
⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2，其中正确的是（ ）
A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个
5.□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图形中的全等三角形共有 （ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
6.在下列定理中假命题是（ ）
A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形
B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形
C．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形
D．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形
7.如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（   ）
A. PC＞PD            B. PC＝PD             
C. PC＜PD         D. 不能确定
8.下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）
A、N B、S C、L D、E
9.下列图形中，轴对称图形有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.直角三角形ABC中，BC是斜边，下列说法正确的是（ ）
A 顶点A到BC的距离是BC B 顶点B到AC边的距离是AC
C 顶点C到AB边的距离是BC D 顶点C到AC的距离是AC
二、填空题（每题3分，共30分）
11.在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ 。
12.已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数
13.如图，若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，
∠C＝35°，则∠AEB等于
14.如图，找出AB=AC, ∠ABD=90°,图中全等的直角对角形共有 对。
15.从汽车的后视镜中看见某车的车牌的后5位号号码是
该车牌的后5位号码实际是 。
16.已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，则AB＝ 。
17.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度．
18.在等腰△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，且∠ABD=70°，则顶角∠A=
19.在△ABC中，AB=AC=10厘米，DE垂直平分AB，
（1)若BC=6厘米，则△BEC的周长是 厘米；
(2)若∠EBC=30°，则∠A= 。
20.等腰三角形的对称轴最多有 条。
三、作图题（每题6分共12分）
21.已知∠AOB
求作：∠A′O′B′=∠AOB(写出作法，保留痕迹)

22.作△ABC关于直线m的对称图形。写出作法，保留痕迹。

四、解答证明题（每题6分，共30分）
23.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．
求证：AE=BE．　
24.如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDE。

25.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE。
26.已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
27．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=(．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当(=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当(为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案：
一、1.C；2.B；3.C；4.B；5.D；6.D；7.B；8. D；9. C；10. C；
二、11.75°；12.五边形；13. 80°；14. 3对；15. BA926；16.2 ；17.15°提示：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．18. 20°或160°；19. 16，40°；20.3；
三、21.解：作法：如图1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB图略
22.解：
作法：如图
1）过点A作m的垂线，找到对称点A’
2)同样方法找到点B的对称点B’,点C的对称点C’;
3)连接A’B’、B’C’、C’A’；
4）则△A’B’C’就是所求三角形。
四、23.证明：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B， DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)　　∴AD=BC．
在△ADE和△BCE 中，∵AD=BC，∠A=∠B，∠AED=∠BEC，∴△ADE≌△BCE(AAS)
∴AE=BE．
24. 证明：
AC⊥CE，BD⊥DF，

∠ACE=∠BDF=90°
在Rt△ACE和Rt△BDF中AE=BF,AC=BD
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)

∠A=∠B

AE=BF
AE-EF=BF=EF，即AF=BE
在Rt△ACE和Rt△BDF中AF=BE, ∠A=∠B,AC=BD

△ACF≌△BDE(SAS)
25. 提示：利用SAS,证△ABD≌△ACE可得。AB=AC,AD=AE,只缺夹角∠BAD=∠CAE,由60°分别减去同一个角∠CAD，可得相等
26.证明：①连结
∵
∠BAC＝90°
为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （S.A.S）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形
②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示．连结AD
∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴AD＝BD AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°
∴∠DAF＝∠DBE＝135°
又AF＝BE
∴△DAF≌△DBE （S.A.S）
∴FD＝ED ∠FDA＝∠ED
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°
∴△DEF仍为等腰直角三角形。
27.（1）证明：
，
，

是等边三角形．
（2）当
，即
时，
是直角三角形．
，

．
又
是等边三角形，

．

．
即
是直角三角形．
（3）①要使
，需
．

，
，

．

．
②要使
，需
．

，

．

．
③要使
，需
．

．

．
综上所述：当
的度数为125°，或110°，或140°时，△ABC是等腰三角形。