人教版初中数学八年级上册
期中测试1
（总分100分，时间120分钟）
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2. △ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成的锐角为40°则此等腰三角形的顶角为( )
A. 50° B. 60° C. 150° D. 50°或150°
3.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（ ）
A.用右手向左梳头 B.用左手向右梳头
C.用右手向右梳头 D.用左手向左梳头
4.五边形的外角和和内角和分别是 ( )
A.180°，360° B.360°，540°C.360°，720°D.540°，720°
5．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A.∠M=∠N B.AM=CN
C.AB=CD D.AM∥CN
6. AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是（ ）
A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF
7.如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48度，则∠ADP等于（ ）度。
A．42 B．84 C ．52 D．58
8. 等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（ ）
A．点P在三角形内 B．点P在三角形底边上
C．点P在三角形外 D．点P的位置与三角形的边长有关
9.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，
有下列说法：
①△EBD是等腰三角形，EB=ED
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
③折叠后得到的图形是轴对称图形
④△EBA和△EDC一定是全等三角形
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10．下列平面图形中，不是只有1条对称轴的是 （ ）

二．填空题：（每小题3分，共24分）
11.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于E,交BC于F。若FC=3㎝,则BF=
12. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条
件 或 ；
13. 如图所示，∠ACB=∠ACD，BC=DC,证明△ABC与△ADC全等可选用 定理。
14. 在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为 。
15. 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有 个。
16. 若一个三角形的高线交点在其中一个顶点上，且周长为22，则这个三角形是 三角形。
17. 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 。
18. 已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为 度.
三．作图题：（每小题8分，共24分）
19.如图是一个玻璃容器，在ABCD面的外面一点E处有一个蚂蚁，里面F点处有一小块食物，蚂蚁要想爬到里面去吃食物，请你帮它选择一条最近的爬行路线。（写出作法，保留作图痕迹）

20.某地有三条公路如图，市政府计划修建一处加油站，使它到三条公路的距离相等。
（1）若三条公路的位置如图所示，请你在图中确定这处加油站（用点P表示）的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠BAC＝60°，∠ABC＝50°则∠BPC是多少度 ?
21.画出下图左图三角形的中线，右图三角形的高线。
四、证明题（22、23题5分，24、25每题6分，共22分）
22.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD；

23.在一次数学课上，老师在黑板上画出如图所示的图形，并写下四个等式，⑴AB=DC, ⑵ BE=CE ⑶ ∠B=∠C ⑷∠BAE=∠CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成老师提出的要求（写出一种）并说明理由。
24．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求证：OA平分∠BAC.

25.求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。
参考答案：
一选择题：1.B;2.D提示：有两种情况;3.B;4.B;5.B;6.B;7.B;
8.A;9.C;10.C;
二填空题：11.6；12. ∠CAB=∠CAD或∠CBA=∠CDA;13.SAS
14. 6cm 15.3;16.直角；17.6；18.40°；
三作图题：
19.解：作法如图：
1）.作点E关于直线AD的对称点E’
2）.连接E’F，交AD于点P
3）.连接EP、PF。
4）.则EP、PF就是所求路线线段。
20.解：（1）如图：
构造△ABC各个角的角平分线，交点即为P点。
（2）由∠BAC＝60°，∠ABC＝50°
得∠BCA＝180°-60°-50°＝70°
又因为BH、CI为角平分线
所以∠PBC=
∠ABC＝25°∠PCA=
∠ACB＝35°
所以∠BPC＝180°-25°-35°=120°
21解：图略
22.解：∵AE∥BC ∴∠A=∠B，
∵AD=BF∴AD+DF=BF+DF, ∴AF=BD
又∵AE=BC（已知）
∠A=∠B（已证）
AF=BD（已证）
∴△AEF≌△BCD（SAS）
23.解：答案不唯一
如选择⑴AB=DC, ⑶ ∠B=∠C
证明：∵∠AEB=∠DEC(对顶角相等)
⑴AB=DC（已知）∠B=∠C（已知）
∴△ABE≌△DCE（AAS）
∴AE=DE
∴△AED是等腰三角形(定义)
24.证明：∵∠1=∠2
∴BO=CO(等角对等边)
又 AB=AC(已知)
AO=AO(公共边)
∴△ABO≌△ACO(SSS)
∴∠BAO=∠COA(全等性质)
∴OA平分∠BAC
25.证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE
∵ AD是△ABC 的中线
∴　BD＝CD
又 ∵　DE＝AD
∠ADC=∠EDB∴ △ADC ≌ △EDB
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
即 2AD < AB+AC
∴AD<1/2(AB+AC)