分式方程 (1)
一、相信你的选择！
1. 下列式子不属于分式方程的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）

2. 使分式
的值等于零的条件是（ ）
（A）
（B）

（C）
且
（D）
（
）
3. 把方程
去分母正确的是（ ）
（A）
(B)

(C)
(D)

4. 解分式方程
,分以下四步,其中错误的一步是（ ）
(A)方程两边分式的最简公分母是

（B）方程两边都乘以
,得整式
方程

（C）解这个整式方程,得

（D）原方程的解为

5. 若关于
的方程
有增根，则
的值是（ ）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）

6. 已知
，则
为（ ）
（A）2 （B）1 （C）－2 （D）－1
7. 关于
的方程
的解为
，则
的值为（ ）

（A）1 （B）3 （C）
（D）

8. 某幼儿园用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶
元，则可列出方程为（ ）
（A）
（B）

（C）
（D）

二、试试你的身手！
9. 分式方程
去分母时，两边都乘以 .
10. 请选择一组
、
的值，写出一个关于
的形如

的分式方程，使它的解是
，这样的分式方程可以是_______.
11. 规定
，若
，则
为 .
12. 当
时,
互为相反数.
13. 若
有增根,则增根是 ,
.
1
4. 若分式
无意义，当
时，则
．
15.
研究10、12、15这三个数
的倒数发现：
，我们称15、12、10. 这三个数为一组调和数．现有一组调和数：3、5、

，则
的值是　　　．
16. 为治理太湖，某市决定铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25
%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设
米管道，根据题意得____ .
三、挑战你的技能！ [来源:学&科&网Z&X&X&K]
17. 解方程（1）
（2）


18. 已知
的解为正数，求
的取值范围.
关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：去分母得，
，化简，得
，故
.

欲使方程的根为正数，必须
，得
.
所以，当
时，方程
的解是正数.
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答.[来源:Z+xx+k.Com]

19.符号“

”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
，请你根据上述规定求出下列等式中
的值．
.
20. 全国铁路实施第六次大面积提速，从A站到B站的某次列车提速前的运行时刻表如下：
区 间
起始时刻
终到时刻
里程（
）

A站至B站
8:00
10:00
120


该次列车现在提速后，每小时比提速前7快20
，那么现在的终到时刻是多少？
四、拓广
探索，再接再厉！
21. 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨
鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．
[来源:学科网ZXXK]

备选
1.阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答
问题：
已知：方程
的解是
；方程
的解是
；方程
的解是
……
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：
的解，并进行检验再推广到一般情形.[来源:Z#xx#k.Com]
2. 某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？


参考答案：
一、相信你的选
择！
1. C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B
二、试试你的身手！
9.

10.如

11.

12.

13.
，

14.


15. 15
16.

三、挑战你的技能！
17.（1）
是增根，原分式方程无解（2）

18. 有错误.没有考虑
，即
.正确的结果是
且
.
19.

20. 9：30
四、拓广探索，再接再厉！
21. 蜗牛神和蚂蚁王的速度分别为6米/小时和24米/小时.
备选
1.
，
.一般情形：方程
的解为
，
.
2. 设第一批每只书包的进价是
元，根据题意得
，解得

所以第二批进价为22元，共盈利
（元）.

分式方程 (2)
一、选择题：
1、下列式子中,是分式方程的是（ ）[来源:Z&xx&k.Com]
A.
B.

C.
D.

2、满足
的
的值是（ ）
A.1 B.3 C.0 D.4[来源:Z。xx。k.Com]
3、解关于
的方程
产生增根,则常数
的值等于（ ）
A.
B.
C.1 D.2
4、若关于x的方程
的解为x=1，则a应取（ ）
A.1 B.3 C.－3 D.－1
5、有两块面积相同的
小麦试验田,分别收获小麦9000kg和15000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设地一块实验每公顷的产量为
kg,根据题意,可的方程（ ）
A.
B.

C.
D.

6、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地.已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（ ）[来源:学科网ZXXK]
A.
－
＝
B.
－
＝
　C.
－
＝
D.
－
＝

7、方程
的解的情况是（ ）
A.有正整数解 B.有负整数解C.有负分数解 D.无解
8、“十一”期间，红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“东升文学社”有x人，则所列方程为（ ）
A.
B.

C.
D.

二、填空题：
9、方程
的解是 ．
10、方程
的解是 ．
11、当x= 时，分式
与
的值相等．
12、如果关于x的方程
=a无解，则a的值是 ．
13、甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是 天．
14、某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙
两个工程队单独完
成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要
天,则根据题意,可列方程为_________________.
15、若关于
的分式方程
无解,则
的值为__________.
16、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，则该市今年居民用水的价格是
三、解答题：
17、解下列方程
（1）
（2）
[来源:学科网ZXXK]

18、解方程：（1）
；（2）
．

19、当x为何值时，
比
的值小2？

20、已知关于x的方程
解为正数.求m的取值范围.

21、当
为何值时,关于
的方程
的解是正数?
[来源:学&科&网]

22、列方程解应用题
（1）甲、乙在电脑上合打一份稿件，4小
时后，甲另有任务，余下部分由乙单独完成又要6小时，已知甲打6小时的稿件乙要打7.5小时，问：甲、乙单独完成此任务各需多少小
时？
（2）
某人到照相馆洗印照片x张，付了y元（x、y为整数），他要走时，营业
员告诉他说：“你要再多洗10张的话，我就总共收你2元钱，这样相当于每洗一打（12张）你可以节省8角钱”，求x、y（只需列出方程即可）

23、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店
购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零
售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
①这个八年级的学生总数在什么范围内？
②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

24、“五一”期间，某商场举行促销活动，活
动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额
的奖券：

消费金
额p（元）的范围
200≤p＜400
400≤p＜500
500≤p＜700
700≤p＜900
……

获得奖券金额（元）
30
60
100
130
……


根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得有惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=
．试问：
（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为
，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？

参考答案
1、C ；
2、D；
3、A；
4、C；
5、C；
6、B；
7、D；
8、B
9、x=30；
10、x=1；
11、7；
12、1；
13、6；
14、
；
15、
；
16、2.25；
17、(1)方程两边都乘以
得：
，解这个方程得

经检验知,
是原方程的解
（2）方程两边都乘以
得：

，解这个方程得

经检验知,
是原方程的解.
18、（1）x=5；（2）无解．
19、x=－
．
20、m＜6且m≠3；
21、由
得
,所以
,因原方程有增根时
或
;当
时,
;当
时,
所以,当
时,
才是原方程的解.又因
,所以,
,解得
所以,当
且
时,原方程有正根.
22、（1）12小时，15小时；
（2）根据营业员告诉他的话可知：y只能是1或2，若y＝1，x
张照片每张收
元，而（x+10）张共收2元，即12（
－
）＝0.8，若y＝2，类似可得方程12（
－
）＝0.8.
23、①设这个学校八年级学生有x人.由题意得，x≤300且x+60＞300，所以240＜x≤300；②有两
个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y元，则零售价每支
y元.由题意得，
.解之得，y＝
，经检验，y＝
为原方程的解.所以，
即①240人＜八年级的学生总数≤300人，②这个学校
八年级学生有300人
24、解：（1）优惠率=
=32.5%．
（2）设该件西装的标价x元，则700＜x＜850，
∴560＜0.8x＜680，所以，此时顾客得到的奖卷额为100元．
根据题意，得
，
整理得
，解之得x=750．经检验x=750是原方程的解．
答：（1）顾客得到的优惠率为32.5%，（2）西装标价为750元．