教学设计示例
一、复习提问
1．什么是因式分解？与整式乘法有何联系？
2．整式乘法公式有哪些？(共5个)其中的字母可以表示什么？
二、引入新课
既然整式乘法与因式分解是互逆关系，那么乘法分式除了可以进行整式乘法外，还有其它什么用途？(请学生回答)如果把乘法公式从右向左用，就可以用来把某些符合条件的多项式分解因式．我们把这种多项式的分解方法叫做运用公式法．
我们先来学习用平方差公式来分解因式．(引出课题)
把乘法分式(a+b)(a-b)＝a2-b2反过来写成平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)就得到了因式分解的平方差公式．该公式用语言叙述为：两个差的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积(请学生总结)．
该公式的特征：公式左边是两个数的平方差，右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的积及这两个数的差，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式．
下面看例题，把多项式x2-16及9m2-4n2分解因式，这两个多项式都不能用提取公因式法分解因式．但却符合平方差公式的形式，因此可以用平方差公式来分解因式．


9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)
显然公式中的字母a、b可以表示任何数或单项式及多项式，若给出的多项式两部分不具备明显的平方差关系，需要化成a2-b2的形式．所以用平方差公式时，能否把两部分写成平方的形式而且还需作差，是运用平方差公式的关键．
练习：
(1)25m2＝(    )3；         (2)0.49b2＝(    )2；


例1  把下列各式分解因式：
(1)1-25b2．
分析：先引导学生把1写成l2，25b2写成(5b)2，转化为12-(5b)2，就可以用平方差公式分解因式了．
解：l-25b2＝l2-(5b)2
=(1+5b)(1-5b)；
说明：对于多项式中的两部分不是明显的平方形式，应先变形成平方形式．再用公式分解因式，以免出现1-25b2＝(1+25b)(1-25b)这种错误．
(2)x2y2-z2．
解：x2y2-z2=(xy)2-z2＝(xy+z)(xy-z)；


说明：(2)、(3)让学生自己分析：如何把两部分写成平方形式，若有错误，老师订正．
课堂练习：
1．把下列各式因式分解：
(1)a2-9b2；             (2)a2-4b2；
(3)36-m2；             (4)4x2-9y2；
(5)0.81a2-16b2；      (6)36n2-1；
(7)64x16-y4z6；         (8)25a2b4c16-1．
2．下列多项式可否用平方差公式？如果可以应分解成什么样子？如果不可以，说明理由．(注：在有理数范围内分解)
(1)x2+y2；             (2)x2-y2；
(3)3x2-4y2；          (4)-x2+y2；
(4)-x2-y2；            (6)0.9x2-y2．
注意：学生练习时要时常提醒公式的特征．
(三)小结
1．平方差公式的特点．
2．能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：


3．平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且可以是单项式、多项式．
六、作业
把下列各式分解因式：
(1)a2-49；          (2)64-x2；
(3)1-36b2；         (4)m2-81n2；
(5)0.49p2-144q2；    (6)12lx2-4y2；


七、板书设计