人教版初中数学八年级上册 第十五章《分式》
第二节《分式的运算》教学设计

一、教学目标
1.掌握分式的乘除法、乘方的运算；
2.掌握分式的加减法运算法则；
3.能熟练分式的混合运算。
4.探索分式运算的过程中培养知识的灵活运用的能力。
二、教学重点
掌握分式的乘除法、乘方、加减法的运算；
三、教学难点
分式的混合运算。
四、教学用具
教师：课件
学生：练习本
五、课时：1课时
六、教学过程：
1.导入新课
上节课我们学习了
1.分式的定义？
2.分式性质：
无意义？，有意义？值为0？
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ？的整式，分式的值 ？。
2.新授课
上节课我们认识了代数式的另一个成员，分式，分式和整式相对，那么整式的运算法则，对于分式是否适用呢，今天我们来共同探究。
3.教学流程
探究活动一
分式的乘除
（设计意图：分式的加减相对于乘除更复杂一些，因此先讲乘除）
利用分数乘除法引出分式乘除法的法则。

乘法：分子分母分别相乘，
除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
讲析例题

辨别正误练习，见课件
特别提示：除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记。
对比讲析正确解法。
探究活动二
分式的乘方
回顾整数指数幂的运算性质引入
1）
2）
3）
4）

（其中，m,n为整数，且a≠0,b≠0）
例题讲析

解：

说明：先算乘方，在算乘法
结论：分式的乘方：把分子、分母各自乘方。
巩固练习
探究活动三
分式的加减
由分数加减引入

解 原式


方法归纳：先找分母最小公倍数再通分再合并最后化简。
小组合作尝试计算

提示：利用因式分解的知识
解：先通分，原式=


概念引入讲解：上题中我们通分时，对分子分母同时乘以一个整式，使得分母统一为，a（a2-4a+4）它的作用类似于最小公倍数，在分式中最小的可以共用的分母，称为最简公分母。
思考：最简公分母如何确定？利用因式分解，提取公因式再乘以所有余项。
结论：分式的加减运算和分数的加减运算法则相同，需要注意的是分数中是最小公倍数，而在分式中是最简公分母，它的确定牵扯到因式分解的知识。
巩固练习 ，见课件
探究活动四
混合运算
计算：

提示：有加法有除法。运算顺序是？：先算括号里的减法，把除法转化成乘法
加法计算的最小公分母是：a(a2-4a+4)也就是a(a-2)2
学生合作交流完成。
结论：分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。
巩固练习（见课件）
4.小结
本节课我们学习了
1）.分式的乘法、乘方的运算和分数的相同；除法要转化为乘法运算；
2）.分式的加减法运算和分数的运算法则相同；分式的最简公分母是几个因式的乘积
3）.分式的混合运算。
5.作业与拓展
课后探究 繁分式的化简
6.板书
分式乘法：分子×分子，分母×分母
除法：A÷B=A·

乘方：分子分母分别乘方
加减法：通分
最小公分母（所有分母项乘积再提出公因式或提出公因式后所有分母的乘积）
混合运算：先括号，再乘方，再乘除，再加减