从分数到分式
教学目标
一
、知

识与技能目标
1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．
2．使学生能够求出分式有意义的条件．
二、过程与方法目标[来源:Z|xx|k.Com]
能
用
分式表示现实情
境中的数量关系，体会分式是表示现实世
界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问
题．
三、情感与价值目标
在土地沙化问题中
，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力．
教学重点和难点
准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．
教学方法:分组讨论．
教学过
程
情境引入
：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定
期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结
果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造
林多少公顷？
（1）这一问题中
有哪些等量关系？[来源:Zxxk.Com]
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计
划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；
2、解读探究：

，
，

认真观察上面的式子，方程有什么特点？
做一做1.正n边形的每个内角为
度
2一箱苹果售价a元，箱子与
苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元？
上面问题中出现的代
数式
，
，
；它们有什么共同特征？
(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“
两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加
以纠正，得到结论：


的分母．
(2)由学生举几个分式的例子．
(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．
①分母中含有字母．
②如同分数一样，分式的分母不能为零．
(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)
例1（1）当a=1,2时，求分式
的值；
当a取何值时，分式
有意义
？
解：（1）当a=1时，
当a=2时

（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
由分母2a=0,得a=0，所以，当a取零以外的任何实数时，分式
有意义。
例2当

x取何值时，下列分式有意义？




思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
例3  当
x取何值时，
下列分式的值为零？


解：由分子x+3＝
0得x＝-3．
而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0．
∴当x＝-3时，原分式值为零．[来源:学科网]
小结：若使分式的值为零
，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．
课堂小结
本节课
你学到了哪些知识和方法？[来源:Zxxk.Com]
1．分式与分数的区别．
2．分式何时有意义？
3．分式何时值为零？
[来源:学.科.网]
分式的基本性质
一、教学目标
1．使学生理解并掌握分式
的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
2．通过分式的恒等变
形提高学生的运算能力．[来源:Z,xx,k.Com]
3．渗透
类比转化的数学思
想方法．
二、教学重点和难点
1．重点：
使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
2．难点：灵活运
用分式的基本性质和变号法则进行分式
的恒等变形．

三、教学方法
分组讨论．
四、教学手段
幻灯片．
五、教学过
程
(一)复习提问
1．分式的定义？
2．分数的基本性质？有什么用途？
(二)新课
1．类比分数的基本性质，由学生小结出
分式的基本性
质：
分式的分子与分母都乘以(或除以
)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：


2
．加深对分式基本性质的理解：[来源:Zxxk.Com]
例1 下列
等式的右边是怎样从左边得到的？


由学
生
口述分析，并反问：为什么c≠0？
解：∵c≠0，


学生口答
，教师设疑：为什么
题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x≠0，


学生口答．
解：∵z≠0，[来源:学_科_网]


例2  填空：




把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又
准确，并能小结出填空的依据．
[来源:Zxxk.Com]
练习1：[来源:学科网ZXXK]
化简下列分式(约分)
（1）
（2） （3）


教师
给出定义：
把分
式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
问：分式约分的依据是什么？
分式的
基本性质
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： 小明：

你对他们俩的解法有何看法
？说说看！

教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.

彻底约分后的分式叫最简分式.
练习2（通分）：
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分
.

（1） 与 （2） 与

解：（1）最简公分母是




（2）最简公分母是（x-5）（x+5）




(三)课堂小结
1．分式的基本性质．
2．性质中的m可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略
，并为分式作进一步处理提供了便利条件．