年级
八
科目
数学
任课教师

授课时间


课题
14.2.1平方差公式
授课类型
新授

课标依据
能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

一、教材分析
本课是以整式的乘法为基础，在学生已经掌握多项式乘以多项式的基础上展开教学的，它既与多项式的乘法有着内在的联系，也是后面学习完全平方公式的重要依据。由此可见，本课起着承前启后的重要作用。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

二、学情分析
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习和运用平方差公式的知识结构，但是由于学生初步学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。

三、教学目标
知识与
技能

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.


过程与
方法
 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.
2.培养学生观察、归纳、概括等能力.


情感态度与价值观
在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美。


四、教学重点难点
教学
重点

平方差公式的推导和应用.


教学
难点


理解平方差公式的结构特征，灵活运
用平方差公式。


五、教法学法
 本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．

六、教学过程设计
师生活动
设计意图


一、激趣导入
1.多项
式乘法法则及符号表达式时怎样的？
2.在符号表达式中，如果把m,n都用x表示，写出变形后的符号表达式。
3.如果变形后的符号表达式中的a,b有着某种特殊关系比如a=b或a=-b又将会得到什么特殊结果呢？
学生活动：
1.思考，个别生回答
2.写，个别生板演
3.思考
二.探究归纳规律：平方差公式
1.计算下面各题：
(1)(x+3)(x-3) (2)(1+2a)(1-2a) (3)(x+4y)(x-4y)
2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
3.把规律用一句话概括出来。
4.出示乘法的平方差公式的符
号表达式及文字表达式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
5.你能用多项式的乘法法则推导平方差公式吗？
学生活动：
独立完成，个别生回答
独立观察，找规律后组内讨论交流，最后汇报
组内交流，代表汇报
读，记
尝试推导，个别生板演
三.尝试运用平方差公式
下面几个算式中，哪些可以用平方差公式进行计算，可以用的找出公式中的a,b.
(1)(3m+1)(3m-1) (2)(2-3x)(2+3x)
(3)(2+5x)(2-5y) (4)(-2x+1)(-2x-1)
(5)(3ab-c)(3ab+c) (6)(-3-5b)(3-5b)
(7)(100+2)(100-2) (8) [ (m+n
)-2 ] [ (m+n)+2 ]
学生活动：尝试找，个别生回答。
四.公式的结构特征及注意事项
1.引导学生观察公式的左边，右边的特点
2.总结归纳公式的结构特征：
左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数（或式）；
右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方。
3.注意事项：
（1）找公式中的a与b时，要把乘式中的两个二项式都看成是省略了加号的和的形式即两个二项式中出现的符号都看成性质符号，完全相同的项看成公式中的a,互为相反数的项除去性质符号外剩下的看成公式中的b；
(2)公式中的a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子；
(3
)只有符合公式的结构特征的才能运用此公式。
(4)有些多项式与多项式相乘表面上不能运用公式，但通过适当变形实质上能运用公式
学生活动：
观察，交流，个别生汇报
读，记
3.读，理解
五.运用平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(b-2a)
师：订正
练习：
1.见课件[来源:学_科_网Z_X_X_K]
2.运用平方差公式计算：
（1）(x+y)(x-y) (2)(a+5)(a-5)
(3)(xy+z)(xy-z) (4)(c-a)a+c) (5)(x-3)(-3-x)
例2.计算
(1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) –
(y-1) (y+5) .
师：讲评
练习：
计算：
（1）(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)
(3)51×49 (4)(-2x2-y)(-2x2+y)
(5)
(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
拓展
：
1.计算：
20122-2011×2013
2.运用公式计算:
(a-2)(a+2)(a2
-4)
师：讲评
检测：
（1）498×502 （2）4992-4982
（3）98×102-992 （4）1.03×0.97
（5）（-2x2+5）(-2x2-5) (6)a(a-5)-(a+6)(a-6)
六.回顾本节课所学知识
本节课你有什么收获？
七.作业
10
8页练习及112页复习巩固第1题
独立完成，个别生板演
独立完成，同桌互相纠错




巧设疑问，渲染环境，有利于激发学生的探究心理、提高学习兴趣，利于为下面的自主探究奠定基础。





在老师的引导下进行归纳，提高学生的数学语言的转化能力，既突破了本课的重点，也突破了本节课的难点。






例题解答的环节，主要让学生理解要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方。这样处理问题利于学生做题，能有效减少错误的出现。
通过有梯度的训练，提高学生运用角平分线的性质和判定解决问题的能力，有利于提高学生综合运用条件的能力。



在这一环节中，我让学生谈收获、质疑及互相评价。其目的是通过这种方式让学生不仅关注学习的结果，还反思了学习的过程，起到画龙点晴的作用。


年级
八
科目
数学
任课教师

授课时间
11.25

课题
14.2 完全平方公式（1）
授课类型
新授

课标依据
能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

一、教材分析
本节内容在全书及章节的地位：《完全平方公式》是人教版数学八年级上册第十四章的内容。在此之前，学生已学习了多项式的乘法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透换元思想和数形结合思想 。

二、学情分析
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习和运用完全平方公式的知识结构，但是由于学生初步学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。

三、教学目标
知识与
技能
 1.完全平方公式的推导及其应用。
    2.完全平方公式的几何证明。


过程与
方法

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。


情感态度与价值观
对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透。

四、教学重点难点
教学
重点

完全平方公式的推导过程；结构特点与公式的应用。


教学
难点

完全平方公式结构特点及其应用。


五、教法学法


多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。

六、教学过程设计
师生活动
设计意图


一.复习多项式与多项式的乘法法则
1、多项式与多项式的乘法法则内容。
2、多项式与多项式的乘法练习。
二.讲授新课
完全平方公式的推导
1、利用多项式与多项式的乘法法则和几何法推导完全平方（和）公式
　　附：有简单的填空练习
　　2、利用多项式乘法则和换元法推导完全平方　　　　（差）公式
　　(a+b)2=a2+2ab+b2
　　(a-b)2=a2-2ab+b2
二、总结完全平方公式的特点
介绍助记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍乘积放中央。
三、课堂练习
1、改错练习
2、例题讲解（总结利用完全平方公式计算的步骤）
第一步选择公式，明确是哪两项和（或差）的平方；
第二步准确代入公式；
第三步化简。

计算练习
（１）课本110页第一题
（２）　　（x-6）2 　　　（ｙ－５）２
四、课堂小结：
1、应用完全平方公式应注意什么？
在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘以2。
2、助记口诀
 复习多项式与多项式的乘法法则为新课的学习做准备。



利用不同的的方法来推导完全平方公式，让学生认知数学中的不同解题方法。


利用助记口诀帮助学生更加准确的掌握完全平方公式的特点。


通过课堂练习，使学生掌握用完全平方公式计算的步骤，加强学生解题的准确率。


强调应用完全平方公式解题的注意点和助记口诀，提高学生解决问题的能力和解题的准确率。





年级
八
科目
数学
任课教师

授课时间
11.28

课题
14.2.2完全平方公式（2）
授课类型
新授

课标依据
能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

一、教材分析
 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。
本节课是继乘法公式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

二、学情分析
多数学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

三、教学目标
知识与
技能
 利用添括号法则灵活应用乘法公式。


过程与
方法
利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。


情感态度与价值观
鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。

四、教学重点难点
教学
重点
理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用.


教学
难点
在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.

五、教学方法
思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节。


六
教学
过程设计

师生活动

设计意图


一．提出问题，创设情境
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
二、探究新知
把上述四个等式的左右两边反过来，又会得到什么结果呢？
（1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？
（学生分组讨论，最后总结）
添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
请同学们利用添括号法则完成下列练习：
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-
=2a-（b-
） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
三、新知运用
有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．
例：运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
四．随堂练习：
1.课本P111练习
2.《学案》101页----巩固训练
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．
我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等．
六、检测作业
习题14.2： 必做题： 3 、4 、5题
选做题：7题

知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情
交流合作，探究新知,以问题驱动，层层深入。



归纳总结，提升课堂效果。

作业检测，检测目标的达成情况。