16.3 分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
复习
1.什么是整式方程？
2.什么是分式方程?
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
情 境 问 题
分式方程
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
解：去括号，得3x-9=2x
移项，得3x-2x=9
解得x=9
解分式方程和解整式方程有什么区别？
方程两边同乘以X(X-3)得：
3X-9=2X
解得 X=9
检验：X=9时X(X-3) ≠0
所以X=9是原方程的解
想一想？
(1) 3(X-3)=2X
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程.
3、检验
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
为什么要检验？
方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10
解得：
x=5
检验：当x=5时最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。
原分式方程无解。
为什么会产生增根？增根产生的原因？
例1：
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
产生的原因：
问：这个分式方程何时有增根？
答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。
问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？
答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。
例3：
k为何值时，分式方程
有增根？
方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0
解，得
解：
当x=1时,原方程有增根，则k=-1
当x=-1时，k值不存在
∴当k=-1，原方程有增根。
k为何值时，方程 无解？
思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？
变式1：
k为何值时，方程 有解？
变式2：
k为何值时，分式方程
无解？
例4：
方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0
解，得
当x=1时,原方程无解，则k=-1
当k=-2时，k+2=0, 原方程无解
当x=-1时，k值不存在
∴当k=-1或k=-2时，原方程无解
解：
“增根”是你可以求出来的，但代入后方
程的分母为0无意义，原方程无解。

“无解”包括增根和这个方程没有可解的根
思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？
变式2：
K取何值时，分式方程
有解？
练习：
小结：
1、加深解分式方程的思路
2、利用增根解决问题
3、分清“有增根”和“无解”的区别
作业：
1.m为何值时，方程 会产生增根？
2.若关于x的方程 产生增根，k为何值？
谢谢观赏！