第二节 乘法公式
人教版初中数学八年级上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》
学习目标
1.掌握完全平方公式和平方差公式；
2.熟练运用完全平方公式和平方差解决实际问题；
3. 熟练整式运算法则；
4.学会运用知识的迁移和转化，来解决问题。
上节回顾
上节课我们学习了整式的乘法，都有哪些内容呢？
1.单项式乘单项式：系数相乘，相同字母指数相加，其余不变。
2.单项式乘多项式：用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
情景导入
学校花园要改建，方案如图，图中红色部分种植月季，是边长为b的正方形，黄色部分种植菊花，是边长为a的正方形，余下的绿色部分为草坪 。
你能快速算出花园的面积吗？
探究活动一
（a+b）2
1.如果把图看成一个大正方形，那么它的面积为多少？
2.如果把图看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为多少？
a +2ab+b
ab
b2
ab
b
a
a
b
a2
结论
（a+b）2=a2+b2+2ab
这里的, a、b可以是任意的数或是代数式。

这个公式称为完全平方公式
例如（a+5）2=a2+52+2×5a

[(3x+1)+4y]= (3x+1)2+(4y)2+[2(3x+1) ×4y]
强化理解
说一说完全平方公式的含义

两个数和的平方等于这两个数的平方和
再加上乘积的2倍.
巩固练习
计算：
（1）.（x+8）2
（2）.(3y+4b)2
解（1）. （x+8）2
= （x2+82+2×8x）
=（x2+64+16x
（2）. (3y+4b)2
=(3y)2+（4b）2+2（3y）（4b）
=9y2+16b2+24yb
探究活动二
如果将（a+b）2中的b换成-b，那么会是怎样的情况呢？
（a－b） 2 =a2+b2+2a （－b ）
= a2+b2－2a b

讲解： a2+b2－2a b 也是完全平方公式。
比较探究
（a+b）2=a2+b2+2ab
（a－b）2=a2+b2－2ab
上述两个公式都被称为完全平方公式，其中
（a+b）2=a2+b2+2ab被称为完全平方和公式，而
（a－b）2=a2+b2－2ab被称为完全平方差公式。
强化理解
描述完全平方差公式

两个数的差的平方等于两个数平方的和，再减去乘积的2倍。
巩固练习
计算
（1）.（5a-3）2
（2）.（-2m+3n）2

解（1）原式=（5a）2+32-2×3×5a
=25a2+9-30a
（2）原式=(3n-2m)2(加法交换律)
=(3n)2+(2m)2-2×(3n)×(2m)
=9n2+4m2+12nm
探究活动三平方差公式
用多项式乘多项式法则计算（a+b）（a-b）的值。

解： （a+b）（a-b）
=a·a+a·(-b)+b·a+b·(-b)
=a2+(-ab)+ba+(-b2)
观察发现，ba和ab是相等的，或相同的。
为什么？（乘法交换律）
所以
原式 =a2-ab+ab-b2
=a2-b2
得出结论
一般地,对于任意的a、b,由多项式乘法法则可以得到
（a+b）（a-b）= a2-b2
这个公式称为平方差公式.

注意：它与（a－b）2=a2+b2－2ab被称为完全平方差公式之间的区别。
巩固练习
用平方差公式计算
（1）（3a+2b）（3a-2b）
（2）（6m+4n）（6m-4n）

解：（1）原式=（3a）2-（2b） 2
=9a2-4b2
（2）原式=（6m）2-（4n）2
=36m2-16n2
巩固提高
说一说平方差公式的含义。
两个数的和乘以两个数的差等于两个数
的平方差。
拓展训练
试计算(a+b+c)2

解： (a+b+c)2= [a+（b+c)]2
=a2+(b+c)2+2a·(b+c)
=a2+(b2+c2+2bc)+2ab+2ac
= a2+b2+c2+2bc+2ab+2ac
即，三个数的和的平方等于
这三个数分别平方，再加上两两相乘乘积的2倍。
小结
本节课我们学习了
整式的乘法公式
1. （a+b）2=a2+b2+2ab被称为完全平方和公式，
2.（a－b）2=a2+b2－2ab被称为完全平方差公式。
3. （a+b）（a-b）= a2-b2这个公式称为平方差公式.
作业：见课后练习题
拓展：阅读课后链接
再见！
这节课就到这里