第三节 分式方程
人教版初中数学八年级上册 第十五章《分式》
学习目标
1.了解分式方程的定义；
2.掌握解分式方程基本步骤；
3.能熟练分式方程的解法。
4.探索利用分式方程解决实际问题的能力。
问题导入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?
分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
此方程与前面所学的整式方程有什么不同?
这样的方程怎么解呢？
上节回顾
上几节课我们学习了
1.分式的定义；？
2.分式有意义的条件？
3.分式的混合运算法则。？
探究活动一
自读教材，理解什么是分式方程。

形如 的方程，分母中含有

未知数这样的方程叫 。
分式方程
分式方程的特点：分母中含有未知数。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
巩固练习
√
×
×
×
√
√
√
√
提示：π=3.1415926……是一个常数，不是字母
如何求分式方程
的解呢
探究活动二
思路提示：如果将分式方程分母中的字母去掉，或者是把分母去掉，就变成了整式方程，就容易解了。
先看形如30+x=2（30-x）这样的方程得解法我们是不是学过？
这时，方程变成了整式方程，解法我们学过
解:方程两边同乘以(30+v)(30-v), 得
90(30-v)=60(30+v)
解得 v=6.
检验:将v＝6代入原方程得:
∵左边=2.5
右边=2.5
左边=右边
∴ v＝6是原分式方程的解。
分式方程
整式方程
再看分式方程
χ+ 5 = 10
解这个整式方程，得
χ= 5
把 χ= 5 代入原分式方程检验：
的分母的值都为零.
所以原分式方程无解.
这两个分式都无意义，因此 χ= 5 虽是整式方程χ+ 5 = 10的解，但不是原分式方程的解.
在方程的两边都乘以最简公分母 (χ+5)(χ–5),得到整式方程：
而
②
去分母后所得整式方程的解就是 ①的解，
去分母后所得整式方程的解却不是 ② 的解呢？
质疑解惑
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
简记：一化二解三检验
结论
例1: 解分式方程
解：方程两边同乘χ(χ-3)，得
2χ=3χ-9
解得
χ=9
检验：χ=9时χ(χ-3) ≠0，
χ=9是原方程的解。
巩固练习
例2
检验：χ=1时(χ-1)(χ+2)=0,
χ=1不是方程的解(也叫增根)，原分式方程无解。
解：
方程两边同乘以 (χ-1)(χ+2)，得
χ(χ+2)-(χ-1)(χ+2)=3
化简，得
χ+2=3
解得
χ=1
归纳：通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?
解分式方程的一般步骤:
在方程的两边都乘以最简公分母,化成____________方程;
解这个____________方程;
检验:把__________方程的解代入____________.如果值_________,就是原方程的解;如果值__________,就不是原方程的解.应当__________.
整式
整式
这个整式
最简公分母中
不为零
为零
舍去
补充讲析：解分式方程易错点分析
例题　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
（1）甲队1个月完成总工程的_____,
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半
个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的
____，两队半个月完成总工程的 ．
探究活动三 分式方程解决实际问题
分析讲解
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
（3）你能列出方程吗？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
解得 x =1.
检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解.
结论
列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？
1.审题找出等量关系；
2.设元，根据等量关系列出方程；
3.解分式方程；
4.验证根的有效性；
5作答。
巩固练习
某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
提示：等量关系 效率1=效率2+25%
时间1=时间2-0.5
隐含 效率=工作量÷时间
1.解方程:
综合练习
提示 x(x-2)
提示：（2x+1）（2x-1）
提示：1也要乘以x-4
2.甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。
分析：本题把时间作为考虑的着眼点。
设甲的速度为 x 千米/时
1)、相等关系：乙的时间=甲的时间
2)、乙用的时间=
3)、甲用的时间=
小结
本节课我们学习了
1.分式方程的定义
2.解分式方程的步骤
a.去分母，方程的两边都乘以最简公分母,化成整式方程;
b.解整式方程，
c.检验:把整式方程的解代入分式方程的分母.如果值不为零,就是原方程的解;如果值为零,原方程无解。
3.利用分式方程解决应用题。
a.审题找出等量关系；
b.设元，根据等量关系列出方程；
c.解分式方程；
d.验证根的有效性；
e.作答。
恭喜你,认真地学完了这节课!有什么收获呢？
作 业：练习题
下次再见!