完全平方公式（一）
庄浪县卧龙中学 魏文辉
人教版（新课标）八年级上册第十四章
学习目标
1.理解完全平方公式的推导过程，掌握公式.
2.理解公式算理，发展“几何直观” 观念，体会转化、数形结合思想．
3.会应用公式解决具体问题.
公式的结构特征:
左边是
a2 − b2;
两个二项式的乘积,
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。
(a+b)(a−b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
两数的平方差.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
复习回顾
应用平方差公式时应注意事项：
判断下列计算是否正确：
探
究
计算下列各式,你能发现什么规律?
1.(p + 1)2=(p + 1)(p + 1)=
2.(m + 2)2=
3.(p – 1)2=
4.(m – 2)2=
P2 + 2p + 1
m2 + 4m + 4
p2 – 2p + 1
m2 – 4m + 4
再来计算(a + b)2, (a – b)2.
规律：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
算一算：
(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 (a+b)2= a2 + 2ab+b2结合上面两个公式归纳整理如何用文字语言叙述公式（学生相互整理，然后展示）

结论请看
屏幕
结 论
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)²
a²
b²
完全平方和公式： ：（教师引导学生完成）
完全平方公式 的图形理解
(a-b)²
b²
完全平方差公式：（教师引导学生完成）
完全平方公式 的图形理解
分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.
如在计算(2x+y) ²时的对应关系如下：
完全平方公式的应用
(a + b) ²＝ a² + 2 a b + b²
(2X +y﹚²= (2x)² + 2 · (2x) · y + y²
=4x²+4xy+y²
利用完全平方公式计算
(m+n)2=__ _； (m-n)2=______;
(-m+n)2=____； (-m-n)2=______;
(a+3)2=___ _； (-c+5)2=________;
(-7-a)2=____；(0.5-a)2=________.
判断下列各式是否正确
1. (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( )
2. (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ( )
3. (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( )
4. (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 ( )
5. (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 ( )
6. (-a-2b)2=(a+2b)2 ( )
7. (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( )
8. (-5m+n)2=(-n+5m)2 ( )
当堂训练：计算下列各题
1.（-3a+2b）2；2.(-7-2m)2 ；
3.(-0.5m+2n)2；4. (mn+3)2；
5. (a2b-0.2)2；
6. (2xy2-3x2y)2；
7. (2n3-3m3)2.
注意
公式对应
小结
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方
公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用
公式计算.
例题解析
你能 运用完全平方公式计算下列题目吗？
(1) 1022； (2) 992
作业
1.课外作业：
教科书P112 2 ,配套练习P59 3、5
2.课外练习：
配套练习P59 练习九
教学设计