新人教版 · 数学 · 八年级(上)
第1课时
提公因式法
15.3因式分解
复习与回顾
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= ；
(x+1)(x－1)= .
x2 + x
x2－1
630能被哪些数整除？
说说你是怎样想的。
思考
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .
x(x+1)
(x+1)(x-1)
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
探究
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
下面我们学习因式分解的两种基本方法：
由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得:
pa+pb+pc =p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.
它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的
pa+pb+pc
公因式
提公因式法
14.3.1 提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式
4
a
b
一看系数　二看字母　三看指数
观察方向
2
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2•2a2+4ab2•3bc
=4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx－ 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b－2ab2+ab .
m
4k
5y2
ab
动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解
①3mx-6my
②x2y+xy2
③12a2b3－8a3b2－16ab4
练习:
1.把下列各式分解因式:
8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).
2.先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
3.计算5×34+24×33+63×32.
今天的数学课
你的收获是什么?
还有疑问吗？
课堂小结
作业：课本P119
习题14.3
1题，4题 (1)
再见
把下列各式分解因式：
1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a;
3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x;
5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2;
7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．