第十四章 整式乘法与因式分解
14.1--2 同底数幂的乘法、幂的乘方
人教版数学八年级上册
1、理解同底数幂及幂的乘方的法则 ,学会用法则解决一些实际问题．
2、经历法则的推导过程，掌握法则的运用条件及范围。
我们来看下面的问题吧
一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
(1) 25×22=2( ) ;
a5∙a2=a ( ) ; (3) 5m∙5n = 5 ( ) .
对于任意底数a与任意正整数m,n,
am·an=
=
=am+n
一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)
（反过来仍然成立）
即：同底数幂相乘，底数不变，
指数相加.
归纳总结
拓展:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？


2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
6
例1、(1)x2·x5; (2) a·a6;
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3; (4) xm·x3m+1.
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7.
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
(3)-2×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=28.
(2) a·a6 =a1+6 =a7.
（2）a ·（ ）=　a6
（1）x5 ·（ ）=　x 8
（3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（　 ）＝x3m
103
105
103
102m
例2、看谁算得快
(5)b6·b =
(6)10×103×102=
(7) –a2·a3=－
(8) y3n·yn+1=
5、x3m+2可写成( )
A 2m+1 B x3m+x2
C x2 ·xm+1 D x3m ·x2
D
D
（其中m , n都是正整数）
新知探究二
观察计算结果，你能发现什么规律？
问题2　根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
（m是正整数）．
对于任意底数a 与任意正整数m ，n， (am)n = ?
（ m ，n都是正整数）

多重乘方可以重复运用上述法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的乘方性质：
（p是正整数）．
归纳总结

例1　计算：
（1） （2） （3） （4）
解: （1）
（2）
（3）
（4）
(1)(x2)3；

(3)(a3)2－(a2)3;
(2)－(x9)8；

(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
例2　计算：
（1）若am=a2•a3，则m=____
（2）若x4•xm=x8，则m=___
（3）若x•x2•x3•x4•x5=xm， 则m=____
（4) 若a3•a2•( )=a11
5
15
a6
4
拓展提高
已知,44•83=2x,求x的值.
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
1、计算
2．计算：－m2•m3的结果是（  ）    A．－m6     B．m5   
  C．m6    D．－m53．计算：a•a2= ．
D
a3
4、若 am = 2, 则a3m =_____.
5、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.
6、若(－2)2 · 24＝ (a3)2，则a＝______
8
6
72
±2
（1）105×104
（2） x2 • x5
（4） y • y3 • y3
（3）22×24×26
=x2+5
=x7
=22+4+6
=212
=105+4
=109
=y1+3+3
=y7
7、计算
解：
8.一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
底数　　，指数　　。
不变
相加
底数　　，指数　　。
不变
相乘
第十四章 整式乘法与因式分解
积的乘方
人教版数学八年级上册
1.让学生探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则;
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简;
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
教学重点与难点：积的乘方的运算法则.
2017/8/22
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.
3、若(－2)2 · 24＝ (a3)2，则a＝______
8
6
72
±2
4、已知：am=2， an=3.
求am+n =？.
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1)（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）
=a( 2 )b( 2 )
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）
= （aaa）（bbb）
=a( 3 )b( 3 )
观察计算结果，你能发现什么规律？
对于任意底数a 与任意正整数m ，n， (am)n = ?
（ m ，n都是正整数）
积的乘方性质：
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
=anbn
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
1.计算:
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ;
(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4.
解:(1)(2a)3=23•a3 = 8a3；
(2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；
(3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；
(4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
1.计算:
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ;
(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4.
解:(1)(2a)3=23•a3 = 8a3；
(2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；
(3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；
(4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
2.计算:
(1) (-3x)3 (2) (-5ab)2
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= -27x3
=25a2b2
=x2y4
=16x4y12z8
(-3)3x3
(-5)2a2b2
x2(y2)2
(-2)4x4(y3)4(z2)4

×
√
×
×
×
1、下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
（-3xy2)2 =
(2ab3c2)4 =
2、下列选项中正确的是( )
(-2×103)3
=(-2)3×(103)3=-8×106
-27x6y9=( )3
A.
B.
C.
D.
D
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
3.判断:
×
×
×
×
√
4、计算：
(1)（-x2y3)3
答案: (2) 16a12b8c4
答案: (1) -x6y9
(2) (-2a3b2c)4
5. 计算： a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
解: 原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 · (a4)2
=a8+a8+4a8
=6a8
试一试：
6、计算:1. 22(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.
7、(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) .
8、(-2x3)3·(x2)3.
解:原式=22x6·x3- 27x9+25x2·x7
= 22x9-27x9+25x9 = 20x9.
解:原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4.
解：原式= -8x9·x6 =-8x15.
9.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值
 （an）3·（bm）3·b3=a9b15
 a3n ·b3m·b3=a9b15
 a3n ·b3m+3=a9b15
 3n=9， 3m+3=15
n=3,m=4.
解
（anbmb)3=a9b15
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则
(ab)n =anbn （n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
再见