14.2.1平方差公式
（x ＋ 3)( x＋５）
=x2
＋5x
＋3X
＋15
=x2
＋8x
多项式与多项式是如何相乘的？
＋15
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
想一想
相等吗？
原来
现在
a2
(a+5)(a-5)
面积变了吗？
①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
算一算：
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2
④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16
它们的结果有什么特点？
x2 － 42
12－(2a)2
m2 － (6n)2
(5y)2 － z2
平方差公式：
(a+b)(a−b)=
a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
证明
|_____________a__________︳
___b___
|____________a___________|
_____
_______a-b_______|
___b___
_______a-b_______
矩形的面积
两正方形面积的差
(a+b)(a-b)=a2-b2
证
明
推出
b
a²-b²
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
适当交换
合理加括号
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
找一找、填一填：
A
C
练一练：
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
解：原式＝ x2 - (2y)2
＝x2 - 4y2
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a
哪个是 b
例题
练习： 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、 51 × 49 =
m2-n2
y2-x2
4a2-b2
x4-y4
2499
填一填：
试一试：计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
= 1002-22
=1000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
1.计算 20042 － 2003×2005;
解：
20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1)
= 20042
－ （20042－12 )
= 20042
－ 20042+12
=1
拓展提升：
（ ）
(x4+y4 )
(x4+y4 )
(x4+y4)
2.
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
小结
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
作业：
P108 练习1、2
P112习题14.2 第1题
14.2 乘法公式
----完全平方公式

（1）

（2）

（3）

（4）
计算下列多项式的积，你能发现什么规律?
因此，我们有
即，两个数的和(或差)的平方,等于它们的______，
加上(或减去)它们的积的_______。
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。
平方和
2 倍
思考: 你能根据下面图中的面积
说明完全平方公式吗?
（1）
（2）
练一练 ： 下面各式计算对不对？
若不对，应当怎样改正？
（×）
（×）
（√）
（√）
完全平方公式的应用
运用完全平方公式计算：
（1） （2）
解：（1）原式=
=____________
（2）原式=( )2-2( )( )+( )2
=____________
y
y
（1） （2）
（3） （4）
练 习 ：
1.运用完全平方公式计算：
（1） 1022 （2）
2. 运用完全平方公式计算：
温馨提示：
例4的关键是把已知数的底数拆成两数和
或两数差的平方的形式。
19982
归纳小结
1、两个数的和(或差)的平方,等于它们
的_________，加上(或减去)它们的积
的_______.
公式为

2、学习反思：________________
平方和
2 倍
强化训练
1、若 ,
则 ______。
2、若 是完全平方式，
则 ______。
3、 ________；
________。
强化训练
4、已知 , ,
求 的值。
第十四章 乘法公式
利用去括号法则填空：

a+(b+c)= _________；

a-(b+c)= ________ .
a+b+c
a-b-c
添括号法则
即，添括号时,如果括号前面是 __ 号,括到括号里的各项都 ____ 符号；如果括号前面是 ___ 号,括到括号里的 ___ 都 _ _ 符号。
a+b+c=a+(b+c)；
a-b-c=a-(b+c)
+
不变
_
各项
改变

1、在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验。
(1)a+b-c=a+( )；
(2)a-b+c=a- ( )；
(3)a-b-c=a- ( )；
(4)a+b+c=a-( ).
b-c
b-c
b+c
-b-c
试一试：
2、

[ ＋ （ ）][ －（ ）]，

括号里所填的各项分别是（ ）
B.

C. D.
C
乘法公式的运用
运用乘法公式计算：
解：原式＝[ ＋（ ）][ －（ ）]
＝ -（ ）

＝ -（ ）

＝________________
2y - 3
2y - 3
2y - 3
（1）(2x+y+z)(2x-y-z)
（2）(x+y+1)(x+y-1)
运用乘法公式计算
（1） (a+2b-1)2
解：原式＝

＝

＝

＝
温馨提示：
有些整式相乘需要先作适当变形,然后再用公式.
运用乘法公式计算
(2) (2x-y-3)2
解：原式＝

＝

＝

＝
归纳小结：
添括号时,如果括号前面是 __ 号,括到括号里的各项都 ____ 符号；如果括号前面是 ___ 号,括到括号里的 ___ 都 _ _ 符号.即
a+b+c=a+(______)；
a-b-c=a- (______)
+
-
不变
各项
改变
b+c
b+c
强化训练 ：
1、运用乘法公式计算
(1) (a-b+c)(a+b-c)
解：原式＝

＝

＝

＝
(2)(3x-5)2-(2x+7)2
解：原式＝

＝

＝

(3)[(x+2)(x-2)]2
解：原式＝

＝

＝

2、先化简,再求值
(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其中x= ,y= -
解：原式＝

＝
＝
其中x= ,y= -
原式＝ =0.5

3、已知 ，
求 的值
解：
因为
Thank you!
谢谢同学们的努力！