计算 ——巧妙求和
计算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？
方法一：配对法
1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5，10
注意没有配对的数 5和10，这组数列的和是10×5+5=55.
方法二：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的，所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！
（1+10）×10÷2=11×10÷2=55
方法二：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的，所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！
（1+10）×10÷2=11×10÷2=55
首项
末项
项数
得出：（首项+末项）×项数÷2=和
等差数列求和公式： （首项+末项）×项数÷2=和
小故事
一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。
1+2+3+4+......+98+99+100=?
老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。

而更使人吃惊的是男孩的算法......
小故事
此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。
老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。
卡尔·弗里德里希·高斯
高斯的办法
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：
　　1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
　　1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为
　（1+100）×100÷2＝5050。
数列
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
　　若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：
（1）1，2，3，4，5，…，100；
（2）1，3，5，7，9，…，99；
（3）8，15，22，29，36，…，71。
其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；
（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。　
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
和=（首项+末项）×项数÷2。
练习题
1、101+102+103+104+…+198+199=?
2、 1＋2＋3＋…＋1999＝？
3、19+20+21+…+84=？
4、82+83+78+79+80+81+77+84=？
5、67+66+65+64+…+3+2+1=?
6、6+7+8+9+...+75=？
7、100+99+98+...+61+60=?
8、11+12+13+14+...+79+80=?