寻 找 规 律（二）
找规律
小学四年级奥数教程-找规律
知识要点
什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。
小学四年级奥数教程-找规律
例题精选
例1：
节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问：
　　（1）第100盏灯是什么颜色？
　　（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？
小学四年级奥数教程-找规律
例题精选
例2：
有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？
小学四年级奥数教程-找规律
分析与解
因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。
　　同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。
　　也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。前三个数依次是3，6，7，第四个数是：25-（3+6+7）=9。
　　这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现。第24个数与第4个数相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478。
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
8+ 7= 15
4+ 8= 12
每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
12
12 + 6 = 18
练习1：找规律，在空格里填上适当的数
。
13
16+ 5= 21
4+ 9= 13
19 + 7 = 26
练习1：找规律，在空格里填上适当的数
。
13
10+11+9=30
12+（ ）+16=30
8+17+5 = 30
练习1：找规律，在空格里填上适当的数
。
20
6+24 - ( )=2
7+30 - 35=2
4+9 -11 = 2
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
5×12=60 4×20=80 30×8=240

60÷10=6 80÷10=8 240÷10=24
24
举一反三2：根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形 的括号里应填什么数？
（1）
3×6÷2=9
18
5×12÷2=9
60
10×3÷2=15
30
15
举一反三2：根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形 的括号里应填什么数？
（2）
11＋9=5×4
7
7＋9=4×4
13＋9=3×（ ）
举一反三2：根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形 的括号里应填什么数？
（3）
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679× 9=  111111111          
12345679×18= ×2 =222222222
12345679×27= ×3 =333333333 
12345679×54= ×6 =666666666       
12345679×81= ×9 =999999999
12345679× 9
12345679× 9
12345679× 9
12345679× 9
举一反三3：找规律，写得数。
（1） 1+0×9=     2+1×9=    
3+12×9=   4+123×9=    
9+12345678×9=
1
11
111
1111
111111111
举一反三3：找规律，写得数。
（2） 1×1=     11×11=    
111×111=  
111......1× 111......1=
1
121
12321
12345678987654321
9个1
9个1
举一反三3：找规律，写得数。
（3）19+9×9=    118+98×9=    1117+987×9=
11116+9876×9=         111115+98765×9=
100
1000
10000
100000
1000000
【例题4】找规律计算。
（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63　　　
（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45
（3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□
6
3
3
27
【思路导航】一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
举一反三4：利用规律计算。
（1）53－35 = （5－3）×9=2×9=18
（2）82－28 = （8－2）×9=6×9=54 
（3）92－29 =（9－2）×9=7×9=63 
（4）61－16 = （6－1）×9=5×9=45
（5）95－59 =（9－5）×9=4×9=36
举一反三4：找规律并计算。
（1）62+26=（6+2）×11=8×11=88
（2）87+78=（8+7）×11=15×11=165
（3）54+45=（□+□）×11=□×11=□
5
4
9
99
【例题5】计算
（1）18×11 =    
（2）38×11 =

（3）432×11=
【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。
1
=198
8
1+8
百 十 个
位 位 位
3
3+8
8
=418
4
4+3
2
=4752
3+2
千 百 十 个
位 位 位 位
如果两个数字的和满十，就向前一位进1.
举一反三5：计算下面各题。
（1）27×11 = 297 （2）32×11 = 352（3）39×11 = 429 （4）46×11 = 506（5）92×11 = 1012 （6）98×11 =1078
1
1
1
1