第2讲 数图形
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练
【例题1】

数出下图中有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！
A B C D
例1、数线段：方法一

共5+4+3+2+1= 条线段
15
练习1、数线段

1
共 7+6+5+4+3+2+1= 条线段
28
2
3
4
5
6
7
你能一口报出有多少条线段吗？
12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
方法二：
【练习1】

（1）数出下图中有多少条线段？


（2）数出下图中有几个长方形？
例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
5
4
3
2
1
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
例3.数一数，下图中有多少个角？
4+3+2+1= 个
10
例4.数出图中共有多少三角形。
A
B
C
D
E
F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。
1
2
3
4
三角形个数：
4+3+2+1=10
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
5+4+3+2+1= 个
15
6+5+4+3+2+1= 个
21
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数
角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
这两图三角形的总数也可这样计算：
6 ×（6-1） ÷2=15
7×（7-1） ÷2=21
例5.数一数，下图中有多少个三角形？
(4+3+2+1)×2= 个
20
(5+4+3+2+1)×3= 个
45
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
【例题6】

数出下图中有多少个长方形？
【思路导航】

数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个）
答：图中共有18个长方形。
【练习4】

（1）数出下图中有多少个长方形？





（2）数出右图中有多少个正方形？
【例题7】

有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】

这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。


从上图可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。
所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
【练习5】

（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？


（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
解决问题（二）：一年级有六个班,每两个班之间要进行一场比赛,一共需要几场比赛?
6×5÷2=15（场）
答：一共需要15场比赛。
解决问题（三）：有10个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
拓展1、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
有1个正方形。8个三角形。
有1正方形。8个三角形。
拓展2、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
二图形共有2个正方形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
+
拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 个
22
9+2= 个
11
拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？
5+11= 个
16
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
5+4+1= 个
10
回顾探究的经历
数线段和角的个数
先数单一的线段和角的个数
再数“二合一”线段和角的个数，然后数“三合一”线段和角的个数……，最后个数相加。
数三角形的个数
数长方形的个数