加减法中的简便计算
加减法简便运算的基本方法
1.凑整
2.利用加法的交换律和结合律
3.利用减法的性质
加法的运算定律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)
减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c),a-b+c=a-(b-c)
【例题1】用简便方法计算。
【思路导航】
1.凑整
2.利用加法的交换律和结合律
3.利用减法的性质
加法的运算定律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)
减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c),a-b+c=a-(b-c)
（1）578+37+422
=（578+422）+37
=1000+37
=1037
(2)498-173-227
=498-(173+227)
=498-400
=98
练习1：用简便方法计算。
（1）553+291+447+209；
（2）2468-149+532-251.
解： （1）553+291+447+209
=（553+447）+（291+209）
=1000+500
=1500
（2）2468-149+532-251
=（2468+532）-（149+251）
=3000-400
=2600
【例题2】用简便方法计算下面各题。
（1）9+99+999+9999+99999
（2）1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993
【思路导航】（1）在涉及所有数字都是9的计算中，常使用“添1凑整法”，如将999看成（1000-1）去计算。
解：（1）9+99+999+9999+99999
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5=111105
（2）这个算式的加号减号是间隔出现的。可将除1以外的所有数，每两个数分为一组，而每组的结果都是1.
（2）1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993
=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（1991-1990）+（1993-1992）
=1+1×996=997
练习2：用简便方法计算。
（1）2356-（356+187）
（2）964-598+98
（1）2356-（356+187）
=2356-356-187
（2）964-598+98
=964-（500+98）+98
=2000-187
=1813
=964-500-98+98
=（964-500）+（98-98）
=464
巩固训练1.用简便方法计算下面各题。
（1）128-23+36-18+13-16
（2）5498-1928-387-1072-1613
（1）128-23+36-18+13-16
=（128-18）+（36-16）-（23-13）
=110+20-10=120
（2）5498-1928-387-1072-1613
=5498-（1928+1072）-（387+1613）
=5498-3000-2000=498
巩固练习2 计算下面各题。
（1）998+3+99+998+3+9
（2）19+199+1999+19999+199999
（1）998+3+99+998+3+9
=998+2+1+99+998+2+1+9
=（998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9）
=1000+100+1000+10=2110
（2）19+199+1999+19999+199999
=（19+1）+（199+1）+（1999+1）+（19999+1）+（199999+1）-5
=20+200+2000+20000+200000-5=222220-5=222215
拓展提高1 计算1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101
（提示：1000+999-998-997为一组，后面都是每四个数为一组）
解：原式=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103-102-101）=4×225=900

拓展提高2. 计算899998-799999+89998-79999+8998-7999+898-799+88-79
（提示：把相加的数和相减的数分别归在一起加，最后再相减）
解：原式=（899998+89998+8998+898+88）-（799999+79999+7999+799+79）
=999980-888875=111105
小结
学习数学离不开计算，要使计算既合理、正确又迅速灵活，必须掌握一些计算技巧。具体说，就是运用一些运算定律和性质及特殊规律，使常规计算转化为简便计算。