四年级奥数 第一讲：找 规 律
寻找宝藏的摩斯密码
当海贼遇上密码
小朋友，你能帮他破解密码吗？
1，4，5，10，（    ），40，80
例题1
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（    ），16，19
在这列数中，相邻的两个数的差都是( )，即每一个数加上( )都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+ = 或16－ = 。
3
3
3
13
3
13
像这样每相邻两个数的差都相等的一串数字，叫等差数列.
13
例题1
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
2，4，8，( ),( )，( )
在这列数中，相邻的两个数的差存在倍数关系，即从第二项开始,每一个数都等于后面的( )倍。根据这一规律，号里应填的数为：8×( )=( ).
2
2
16
16
32
64
像这样，相连的两个数成倍的关系的叫等比数列。
我们来对比一下等差数列跟等比数列的
变化情况。
1，4，7，10，（ 13   ），16，19
等差数列变化( )
2，4，8，( 16 ),( 32 )，( 64 )
等差数列变化( )
缓慢
剧烈
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（    ），22，26
（2）3，6，9，12，（    ），18，21
（3）33，28，23，（    ），13，（    ），3
（4）55，49，43，（    ），31，（    ），19
18
15
18
8
37
25
等差数列变化缓慢
（5）3，6，12，（    ），48，（    ），192

（6）2，6，18，（    ），162，486

（7）128，64，32，（    ），8，（    ），2
（8）768，（     ），48，12，3..
24
96
54
16
4
192
例题2
1，2，4，7，（    ），16，22
【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，（ ）。由此可以推算7比括号里的数少（ ），括号里应填：7+（ ）=（ ）。经验证，所填的数是正确的。
1
2
3
3
4
4
4
11
11
5
6
同学们你们能举一反三吗？
（1）10，11，13，16，20，（    ），31

（2）53，44，36，29，（    ），18，
（    ），11，9，8

（3）1, 3, 7, 13，（ ），（ ）
1
2
3
4
5
25
9
8
7
6
23
5
4
14
2
4
6
8
21
10
31
同学们你们能举一反三吗？
（4）1，4，9，16，25，（    ），49
3
5
7
9
11
36
例题3
23，4，20，6，17，8，（    ），（ ），11,1,2

观察数列现象：
数列忽高忽低
【思路导航】在这列数中，第1、3、5、7、9项每相邻的两项相差（ ），2、4项就相差（ ）。此数列为单双混合数列。
3
2
双项
单项
14
10
举一反三
1，6，5，10， 9, 14 , 13 ，（ ），（ ）

观察数列现象：
数列忽高忽低
【思路导航】在这列数中，第1、3、5、7、9项每相邻的两项相差（ ），2、4项也相差（ ）。此数列为单双混合数列。
4
4
18
17
举一反三（加强版）
1，5，2，8，4，11，8，14，（   ），（   ）
3，29，4，28，6，26，9，23，（   ），（   ），18，14
320，1，160，3，80，9，40，27，（   ），（   ）
例题4
在数列1，1，2，3，5，8，13，（   ），34，55……中，括号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的（ ）。根据这一规律，括号里应填的数为 （ ）+（ ）=（ ）或（ ）－（ ）=（ ）
和
8
13
21
34
13
21
21
举一反三
（1）2，2，4，6，10，16，（   ），（   ）
（2）34，21，13，8，5，（   ），2，（   ）
举一反三（升级版）
0，1，3，8，21，（   ）,144
1，4，5，10，（    ），40，80
再见，小朋友。