例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
 
分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
5△6=5×3－6×2=3
6△5=6×3－5×2=8
显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。
练 习 一
1，设a、b都表示数，规定：
a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
 
2，设a、b都表示数，规定：
a*b=3×a＋2×b。试计算：
（1）（5*6）*7； （2）5*（6*7）
 
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
 

练 习 二
1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。
 
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
1，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。
 
 
2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
 
 
3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知
1 □ 100=?,x□10=75，求x。
练 习 四
1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。
  
2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
 
3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：10▽12。
练 习 五
1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。
 
 
2，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。