乘法原理
例1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
分析与解：画图-
由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，
有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。对第一步的每种方法，
第二步都有两种方法， 所以不同的搭配共有。
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例2从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地 到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？
分析与解：用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1，B2，B3表示从乙地；到丙地的3条路，用C1，C2表示从丙地到丁地的2条路（见下图）。
共有下面12种走法：　　A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1　　A1B1C2 A1B2C2 A1B3C2　　A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1　　A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2
事实上，从甲到丁是分三步走的。
第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到丙有
3种方法，第3步丙到丁有2种方法。对于第
一步的每种方法，第二步都有3种方法，所
以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲
到丙的每种方法，第三步都有2种方法，所
以不同的走法共有
2×3×2＝12（种）
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有
N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法。
从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。
例3用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
分析与解：组成一个三位数要分三步进行：
第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；
第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；
第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
根据乘法原理，可以组成三位数　　5×6×6＝180（个）。
由以上例题可以看出，乘法原理运用的范围是
（1）这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成。
（2）每个步骤各有若干种不同的方法来完成。