第七节 弧长及扇形的面积
第三章 圆
生活中的圆弧与扇形
我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m。这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）
周长约是6.70m，面积约是3.58㎡
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
温故而知新
（2）什么叫圆心角？
C=2πR，S⊙O＝πR2
顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角
如图中的∠AOB
想一想
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?
20πcm
（1）已知⊙O的半径为R，1o的圆心角所对的弧长是多少？
（2）no的圆心角所对的弧长是多少？
议一议
弧长公式
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
开心练一练：
（1）1o的弧长是 。半径为10厘米
的圆中，60o的圆心角所对的弧长是
（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆于C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
O
A
B
C
D
（A）1∶1 （B）1∶2
（C）2∶1 （D）1∶4
B
例1.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）
110o
A
B
R=40mm
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？
9πm2
在(2)问里狗活动的区域是一个什么图形呢?
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形
扇形的周长是
2R+L
R
R
L
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面积时，应选用
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用
温馨提示
例2:已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o,求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
开心做一做
一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= ，扇形面积= .
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为 .
已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ）
A. 3π B.4π C.5π D.6π
π
π
150o
B
随堂练习
P131
1.
2.
小结
知识点：弧长、扇形面积的计算公式
能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法
课后作业
（1）必做题 ：习题3.10
（2）选做题：如图，在半径为1的圆中，有一弦长AB= 的扇形，求此扇形的周长及面积.
再 见 ！

谢 谢 指 导！
扇形所对的弧长
扇形的面积是