反比例函数的应用
1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题；
2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
1、反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．
2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．
4、在反比例函数 的图象上
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的S矩形= K ．
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
每个象限内， y随x的增大而减小
二四
象限
二四
象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
利用图象对（2）和（3）做出直观解释．
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
1．蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解析:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．
分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 的交点．
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x=

.
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
解析:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
解析:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
解析:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解析:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.
1.（2010·綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积
V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是_______kg/m3．
【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度.
【答案】4.
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？

（2）当我们知道什么关系时应该怎么做？

（3）怎么计算出关系式？
反比例关系
设出反比例函数关系式的通式
y=
3．（2010·嘉兴中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(0,1)和B(m,0.5)．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60（km/h），
则汽车通过该路段最少需要多少时间？
【解析】（1）将（40,1）代入
y
4.
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？