图形的位似
公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小,形状不变。
关注生活
你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗?
关注生活
O
C′
B′
A′
C
B
A
用点光源将△ABC投影到与其平行的幕墙上
得到△A′B′C′
改变点光源O的位置，你有什么发现？
O
C′
B′
A′
C
B
A
用点光源将△ABC投影到与其平行的幕墙上
得到△A′B′C′
改变点光源O的位置，你有什么发现？
① △ABC ∽△A′B′C′
②对应点的连线相交于一点
③对应边互相平行
下面两副图是相似形吗？认真观察看它们还有什么特征？
A
B
C
D
E
F
O
M
N
探索活动
已知点O和ΔABC
A1
B1
C1
O
．
探索活动
O
A2
B2
C2
合作交流
(1)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2是否分别相似？为什么？
(2)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2在位置上还有什么特点？
1. 在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心． (对应边互相平行)
(1)两个位似形一定是相似形；
(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；
(3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.
2.位似形有哪些性质呢?：
2.如图，已知点O和△ABC
O
C
B
A
请你总结一下：这个问题有几种解法？
O
.
A
B
C
A'
C’
B’
.
将三角形ABC放大一倍。
实践
。
将黄色五角星缩小为原来的一半
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
O
位似图形特征：
1、位似图形一定是相似形，反之不一定。
2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。
3.⑴如图，已知A(2,0)，写出B、C的坐标。
⑵将A、B、C的横坐标和纵坐标都乘2，所得各点组成△A′B′C′写出A′、B′、C′的坐标，画出△A′B′C′
⑶以O为位似中心，按比例尺2：1，把△ABC放大为△DEF
你发现了什么？
典例分析
1、下列说法错误的是（ ）
A、位似图形一定是相似图形
B、相似图形不一定是位似图形
C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
典例分析
典例分析
3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍．
Ａ'
B'
C'
D'
典例分析
4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的位似比为2：1．
典例分析
5、在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：
第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1；
第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG．
典例分析
根据以上作图步骤，回答以下问题：
（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？
（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长．
（１）以点Ｐ为位似中心，按相似比２：１将图形放大，
得图１；
（２）以点Ｑ为位似中心，按相似比１：２将图形缩小，
得图２。
图１与图２的相似比是（　　　　），面积的比是（　　　　）。
Ｐ
Ｑ
。
作图与思考
小结:
1.以前我们学习了平移、对称、旋转变换，它们的特点是什么？
2. 位似变换的特点是什么？
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
议一议
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.
位置不一样，位似中心就不一样.
相等.
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
不经过位似中心的对应线段平行.
在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？
如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?
0
B
E
C
F
A
D
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
对自己本节课的学习情况进行评价.
课堂小结
1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.