2.5　一元二次方程的根与系数的关系
知识点：一元二次方程的根与系数的关系
1．下列一元二次方程两实数根之和为－4的是(　　)
A．x2＋2x－4＝0　　　　　B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋9＝0 D．x2＋4x－1＝0
2．若m，n是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则m＋n－mn的值是(　　)
A．－7　　　　B．7　　　　C．3　　　　D．－3
D
B
C
C
6．已知x1，x2是一元二次方程2x2－5x－1＝0的两根，则x1－1＋x2－1＝____．
7．方程x2－2x－3＝0，两根分别为3，－1，记为[3，－1]，请写出一个根为[－2，3]的一元二次方程 ．
8．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方 ．
9．(2014·常州)已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝____，另一个根为____．
－5
x2－x－6＝0(答案不唯一)
答案不唯一，如：x2－5x＋6＝0
2
2
11．已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．
　解：由根与系数的关系可得：m＋(－2)＝－1，∴m＝1.又∵－2m＝n，∴n＝－2
10．读题后回答问题：解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x＋5)，得x＝3.请回答：
(1)甲同学的解法正确吗？为什么？
(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法．
　解：(1)不正确．因为当x＋5＝0时，甲的解法便无意义，而当x＋5＝0时，方程两边仍相等
(2)原方程可化为x(x＋5)－3(x＋5)＝0，(x＋5)·(x－3)＝0，∴x1＝3，x2＝－5
12．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，求a的值．
　解：∵(m－1)(n－1)＝－6，∴mn－(m＋n)＋7＝0.又∵m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，∴m＋n＝3，mn＝a.∴a－3＋7＝0.解得a＝－4
13．若x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则x1＋x2＋2x1x2的值为(　　)
A．－3　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．4
14．对于任意的非零实数m，关于x的方程x2－4x－m2＝0的根的情况是(　　)
A．有两个正实数根 B．有两个负实数根
C．有一个正实数根，一个负实数根 D．没有实数根
15．(2014·烟台)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是(　　)
A．－1或5 B．1 C．5 D．－1
B
C
D
16．(2014·莱芜)若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____．
17．(2014·扬州)已知a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式5a2＋b2－5a－b＋5的值为____．
－1
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