4 数据的离散程度
1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差的概念.
2.能借助计算器求极差、方差和标准差的数值，并在具体问题中加以应用.
3.经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想.
我国加入“WTO”后，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.
某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
问题1：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？
问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？
请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.
问题3：观察两幅图表,看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现？
想一想
问题4：你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？
问题5：现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？
平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6 g；
乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9 g.
结论
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
定义
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
从这个问题中我们发现:
1. 平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际
问题的研究中,还有很大的局限性.
如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更
符合要求.
2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来
刻画.

极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
结论
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，
问题6：丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
平均数:
极差:
想一想
问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个
厂的鸡腿？
议一议
问题8：在甲、丙两厂中，写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值，你有什么发现？
平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.
为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:
①求各数据与其平均数的差距的和或平均数;
26.
甲厂:
丙厂:
36.
②求各数据与平均数之差的平方的平均数.
甲厂:
丙厂:
2.5.
4.4.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.

其中， 是 的平均数，s2是方差.
定义
标准差(s)是方差的算术平方根.
定义
注意：
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
1．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小
的为21岁.那么学校教师年龄的极差是 岁．
2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准
差为 ．
33
0.4
3.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进行测量,算出

于是可估计株高较整齐的小麦品种是________.
【解析】因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,
方差越小,株高越整齐.
答案：甲品种
4.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.
标准差是 ________.
2
【解析】
答案：
通过本课的学习，需要我们掌握：
1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.
3.方差(标准差)的计算按公式进行.
虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。
——毛泽东