鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。
“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
⑴《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
94÷2=47（只）
1
2
47－35=12（只）
脚数：
头数：
35－12=23（只）
兔
鸡
总脚数÷2－总头数=兔子数
能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。
１“上有35头”的意思是什么？
“下有94足”呢？
２你能根据（1）中的数量关
　系列出方程吗？
３你能解决这个有趣的问题
　吗？
解：
设笼中有鸡x只，有兔y只
由题意可得：
x+y=35
2x+4y=94
解此方程组得：
X=23
Y=12
答：笼中有鸡23只，兔12只。
例1
以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题目大意是：
用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
等量关系：
绳长的 — 井深=5
绳长的 —井深=1
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
—y=5 ①
—y=1 ②
①—②,得 — = 4,
=4， x =48。
将x=48代入①，得y=11。
所以绳长48尺，井深11尺。
探究与创新
等量关系：
（井深+5）× 3=绳长
（井深+1）× 4=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳长48尺，井深11尺。
快速反应：
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，列出方程
为 。
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组
为 。
3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为 。
2x+3y=15
X+y=10
6x+8y=68
X+y=8
0.5x+y=6.5
练习
（4）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（ ）
x+y=20 x=20+y
x=2.5y x=1.5y
x+y=20 x+y=20
x=1.5y x=y+1.5
(A)
(B)
(C)
(D)
C
练习
做一做：
列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？
练习
买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
练习
一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的
的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成？
5
4
练习
学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？
练习
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
（1） 审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；（5）检验并作答。