1 认识二元一次方程组
第五章 二元一次方程组

1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概
念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5,　x+y=8.
如： 2x+3=5,　y+6=8.
3.解下列方程：
　（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的?！
它们各驮了多少包裹呢?
你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.
我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹.
老牛的包裹数比小马的多2个,
由此你能得到怎样的方程呢?
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
设他们中有 x 个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程?
【解析】
8 个人去看电影
每张成人票 5 元
每张儿童票 3 元
买票花了 34 元
x＋y＝8
5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?
答：2个未知数
答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
定义：
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9 (2) x=6

(3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7

(5) 7x+6y+4=16 (6) x²+y=6
√
√
【跟踪训练】
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
下列哪些是二元一次方程组
√
【跟踪训练】
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ?
x＝5 , y＝3呢?
x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?
x＝2 , y＝8呢?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个
二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解,记作
x＝6
y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解?
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
【例】检验下列各对数是不是方程组 的解.
(1)
(2)
(3)
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
不是原方程组的解；
【例题】
(3)把x=4， 代入方程①, ②,发现能使方程

①, ②左右两边相等，所以 是原方程组的解.
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=2.
x=3，
y=-2.
x=2，
y=1.
y=3-x，
3x+2y=8.
y=2x，
x+y=3.
y=1-x，
3x+2y=5.
【跟踪训练】
D.
x=４
y=３
x=3
y=６
x=２
y=４
x=４
y=2
A.
B.
C.
1.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10
y=2x
C
2.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
A
x+ =1
y+x=2
3.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3
x-y=1
B.
C.
x=1
y=1
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,

x=_____，y=______.
6.已知 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则

m=______，n=______.
-4
4
-1
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x= .
答案：
√
√
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.
——C•F•高斯