1. 认识无理数（第2课时）
第二章 实数
一、想一想
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如
分数（如
2.我们还学习过那些不同的数? 如
圆周率 如a2=2，b2=5中
的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？
那么它们究竟是什么数呢？
,
… )
,

,
二、活动与探究
活动1：面积为2的正方形的边长a
究竟是多少呢?
2.25
1.96
2.1025
2.0449
2.0736
2.0164
1.9881
2.002225
1.999396
2.00052736
2.00024449
1.99996164
2.00081025
1.4
1.5
1.45
1.44
1.43
1.42
1.41
1.415
1.414
1.4145
1.4144
1.4143
1.4142
111.41.961.411.98811.4141.9993961.41421.99996164探索a是多少？
a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5
的正方形的边长b的值.

又

b=2.23606797…
探索b是多少？
结论：a ，b不是整数，能不能表示成分数呢？
活动2：
分数化成小数，最终此小数的形式
有几种情况？
请同学们以学习小组进行活动:一同学
举出任意一分数，另一同学将此分数
化成小数.并总结此小数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或
无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。
像0.585885888588885…，
1.41421356…，－2.2360679…等这些
数的小数位数都是无限的,但又不是
循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π
也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
三、分一分
到目前为止所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
四、辨一辨
例1 把下列各数填入相应的集合.
3.14159,
-5.232332…，
12334567891011…(由相继的正整数组成).
6
有理数集合
无理数集合

-5.232332…
12334567891011…
…
…
6，
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ）
例2 判断题
╳
√
√
╳
1.无理数是无限不循环小数，
有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数
形式（ p≠0, p，q 为整数且互质），
而无理数则不能.
强调
以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
例3
例4
一个直角三角形两条直角边的长
分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
五、练一练
1.课本P23随堂练习.
2.已知：将下列各数
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，
并用符号“<”连接.
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义.
2.你是怎样判断一个数是无理数
还是有理数的？
3.请把已学过的数怎样分类？
设半径为a的圆，面积为20π.

(1)a是有理数吗?说说你的理由.

(2)估计a的值(精确到十分位,
并利用你的计算器验证你的估计）.

(3)如果精确到百分位呢?
（选用）
探究活动
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,
也不是分数,而是无限不循环小数.
(2)估计a≈4.4.
(3)估计a≈4.47.
24=25吗?
小明自豪地对同学说:“我可以
证明24=25.”同学们都觉得
是天方夜谭.
课后探究：读一读，你有何收获?
小明取一张方格纸如下图(1),
如图将它剪开,然后拼成图(2)的
正方形.同学们数了一下,图(1)
有24个方格,图(2)变成了25个
方格.这把同学们都搞闷了,
你能揭穿他的骗术吗?
事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分.
你想出来了吗？
是谁最早使用符号π表示圆周率?
无理数π表示圆周率.是从什么时候
开始用π表示圆周率的呢？为什么
用字母呢π ？（答案在拓展资源）
开卷有益！