第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
www.12999.com
复习引入
轴对称图形：如果 沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做 。
这条直线叫这个图形的 。
轴对称:对于两个图形，把 沿着某一条直线对折，如果它能够与 完全重合，那么就说这 这条直线就是对称轴
一个图形
轴对称图形
对称轴
一个图形
另一个图形
两个图形成轴对称
（1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。
动手动脑 探究新知：
1、动动手：
.
.
A
B
对折
（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A`表示，点B扎出的扎空用点B`表示，并连接A`， B`两点，得到线段 A` B` ，然后分别连接点A、点A`和点B、点B`， 得到线段AA` 和线段B B`
（3）画出折痕所在的直线并用字母m表示。
2、动动脑：
(1)点A与A`关于折痕m成什么关系？点B与B`呢？请说明理由。
在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两个点称之为这两个点关于对称轴互为对应点。
(2)对应点A 与A`所连的线段A A`与对称轴m之间有什么位置关系？线段BB`呢？你能说明理由吗？与同伴合作交流。
(3)你能说出对应点所连的线段与对称轴之间的关系吗？
结论①：对应点所连的线段被对称轴垂直平分
在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两条线段称之为这两条线段关于对称轴互为对应线段。
(5) 你能说出对应线段之间有什么大小关系？
结论②：对应线段相等
(4)线段AB和A`B`关于直线m成什么关系？请说明理由。
P .
.
.
.
.
下图中⊿ABC与⊿ A`B`C`关于直线m成轴对称。
（1） 点A,B,C关于直线m的对应点分别是哪个点？
（3） 线段AB、BC、AC关于直线m的对应线段分别是谁？它们之间有什么大小关系？为什么？
快速回答：
（2）线段A A` 、B B` 、 C C`与对称轴m之间有分别有什么关系？为什么？
m
在轴对称图形中， 沿对称轴对折后,把能够互相重合的两个角称之为这两个角关于对称轴互为对应角。
结论③：对应角相等
动动脑：
你知道对应角之间有什么大小关系？
将⊿ABC沿对称轴m对折，与∠A互相重合的角是谁？它们关于直线m成什么关系？
下图中，⊿ABC与⊿ A`B`C`关于直线m成轴对称
探索发现
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
（1）两个“14”有什么关系？
（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
做一做：
（1）你能找出它的对称轴吗?
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
右图是一个轴对称图形：
www.xkb1.com
A1
A
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
综合以上问题，你能得到什么结论？
轴 对 称 的 性 质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
AB=CD，BE=CE
∠B=∠C
巩固新知
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。
3．两个图形关于某直线对称，对称点一 定在 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直 线上。
D
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ）
A．完全重合 B．不完全重合
C．两者都有
A
5. 下面说法中正确的是（ ）
Ｃ
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂
直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条
直线MN，使△ABC与△DEF关于MN
对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称
轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形
分别在MN的两侧。
www.12999.com
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ）
D
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分为 。
45°，45°，90°
1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 。
5cm
能力拓展
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。
A1
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。
A
B
M
2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为 。
10cm
.
www.12999.com
3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。
随堂小结
通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
2.对应线段相等,对应角相等.
1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。

2.小组合作探究联系拓广：第1题。
布置作业