4.2用关系式表示的变量间关系
学习目标：（1分钟）
1.能根据具体情况，列关系式表示某些变量之间的关系；
2.能根据关系式求值。
则面积 y =____________.
△ABC的底边BC= a , BC边上的高为h,
若用 y 表示三角形的面积，
h
B
C
A
决定一个三角形面积的因素有哪些？
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是
什么？
（2）如果三角形底边BC长为x（cm）,
那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 .
A
B
C
自学指导一 （5分钟）
1.自学P100页做一做之前的内容，
并完成课本问题：
y=3x
自变量是△ABC的底边BC长
因变量是△ABC的面积
△ABC的高为6cm
y=3x表示了 和 　 之间 的关系，它是变量 随 变化的关系式。
三角形底边长 x
面积 y
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，
三角形的面积从______cm2变化到____cm2
36
9
3x
含自变量代数式
因变量
系数为1
y
x
=
y
当三角形的面积为21cm2时，底边长为______ cm ；
7
自变量的取值要符合实际
自学检测一 （4分钟）
1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，
分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形
的边长为 x cm , 阴影部分的面积为 y(cm2) ,
则 y 与 x 的关系式是 .
y=200 - 4x2
3.圆锥的高为 4，底面半径为 r
那么圆锥的体积 V 可以表示为 .
2.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高 h (cm)
由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生
变化，则V与h之间的关系式是___________
（2）如果圆锥底面半径为r（cm），
那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为 。
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥
的体积由 　 cm3变化到 cm3 。
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，
因变量是 。
4cm
完成课本P100页“做一做”内容：
圆锥的底面半径
圆锥的体积
圆锥的高是4cm，
底面半径由小到大变化
自学指导二 （4分钟）
（1）在这个变化过程中，自变量是 ,
因变量是 .
(2)如果圆锥的高为h（cm），
那么圆锥的体积V（cm3）
与h之间的关系式为 .
（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积
由 cm3变化到 cm3
圆锥的高
圆锥的体积
圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化
变式（2分钟）
自学检测二（5分钟）
1.有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时，
则其面积也随之变化。
（1）若边长增加了x cm，则其面积 y(cm2)
关于x的关系式是_______________
（2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时，
其面积 y 由________cm2变化到_________cm2
y=（3+x )2
36
100
2、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15，
高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。
（1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？
（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？
（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），
S的相应值；
（3）当a每增加1时，S如何变化？
(1) S=4a+60
解：
(2)
(3) a每增加1时，S增加4.
a=0时，S=60，
此时它表示的是三角形的面积.
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。
依据上表数据，写出y与x之间的关系式。
3.5
y = 3+0.5x
4
4.5
5
5.5
自学指导三（4分钟）根据表格列出关系式
1kg
2kg
3kg
自学检测三 （4分钟）根据表格列出关系式
1、观察下表：y与x之间的关系式为___________
2、某轿车油箱中原来有油40千克，现在知道
行驶时间t(时)与剩下油量Q(千克)的关系如下表：
请写出用t表示Q的关系式。
并思考轿车能行驶7小时吗？
1.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为( )
当堂训练（4+8分钟）---基础巩固（4分钟）
D.以上书写均不规范
2.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知
成人票每张10元，学生票每张5元，设门票
的总费用为y元，则 y = .
C
5x+10
3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余
长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如
下表：
则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系式为 ，估计这支蜡烛最多可燃烧 分。
200
（2）x张白纸粘合后的总长度是:
4.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如
图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm.
(1)求5张白纸粘合后的长度;
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x
之间的关系式,并求当x=20时,y的值
….
10
30
3
（1）5张白纸粘合后的长度是:
30×5－4×3=138（cm）
y=30x －3(x －1)
=30x －3x +3
=27x+3
即 y=27x+3
当x=20时，y=27×20+3=543（cm）
解：
当堂训练（4+8分钟）---能力提升（8分钟）
解：
5.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过
3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的
部分，按每千米1.60元计费。
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）
之间的关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，
求他这次乘车坐了多少千米的路程？
（1）当x≤3时，y=8；
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7
故他这次乘车坐了7千米的路程。
当x＞3时，y=8+1.6(x-3)
=1.6x+3.2
甲复印社，其收费 y与复印页数 x 页的关系
如下表：
1、依据上表数据，写出y与x之间的关系式。
y = 0.4x
2、乙复印社收费:先收200元底金，则可按每页0.15元收费，乙复印社收费 y 与复印页数 x 之间的
关系式为____________
y = 200+0.15x
3、张老师现在要复印1200页资料，应选择哪家
复印社才比较优惠？