用尺规作三角形
一、知识回顾
1、什么叫做三角形？
——由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
作法：
（1）作射线AX；
（2）用圆规在射线AX截取AB=a；
则线段AB就是所要求作的线段。
求作： ∠AOB,使 ∠AOB= ∠α 。
作法：
（1）作射线OA;
（2）以∠α的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交∠α的两边于M、N两点;
（3）以O为圆心，同样长为半径画弧交射线OA于P；
（4）用圆规量取MN的长；以P为圆心， MN的长为半径画弧，在射线OA的同侧与前弧相交于Q;
（5）过Q作射线OB;
则∠AOB就是所要求作的角。
4、画任意△ ABC （示意图） .
作法：
（1）任作一条线段AB;
（2）线段AB的一侧取适当点C;
（3）连接AC、BC;
则△ ABC 就是所要作的三角形。
A
B
C
二、知识探索——尺规法作三角形
1、已知三边作三角形
求作： △ ABC ，使得AB=c、AC=b、BC=a;
分析：
要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。
于是——
作法：
（1）作线段BC=a；
（2）以C为圆心，b长为半径画弧；
（3）以B为圆心，c长为半径画弧,与前弧在射线BX的同侧相交于A;
（4）连接AB、AC；
则△ ABC 就是所要求作的三角形。
【练习】
求作：以m为边长的等边三角形。
试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AX 同侧相交于C;
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
（3）连接AC、BC；
2、已知两边及其夹角作三角形
求作： △ ABC 、使得BC=a、AB=c 、 ∠ABC= ∠α。
分析：
根据夹角的定义和题目所给的条件，可以想象——先确定夹角，然后再在角的边上确定三角形的边。
于是——
作法：
（1）作∠XBY= ∠α;
（2）用圆规在射线BX上截取BC=a、在射线BY上截取BA=c;
（3）连接AC;
则△ ABC 就是所要求作的三角形。
3、已知两角及其夹边作三角形
求作： △ ABC 、使得∠A = ∠α 、 ∠B = ∠β,AB=c。
分析：
根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。
作法：
（1）作线段AB=c;
（2）在线段AB的同侧作∠BAX= ∠α , ∠ ABY= ∠β,两边相交于C；
则△ ABC 就是所要求作的三角形。
课堂小结：
通过这堂课的学习，你有哪些收获和感受？课后与同学们交流。
作业：