第三章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
教学目标
1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。
2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等。
3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
找一找
如图，
已知：ΔABC≌ΔDEF.
试找出图中相等的边和角.
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
想一想
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
一个条件
有一条边对应相等的三角形
不一定全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
不能保证所画的三角形全等
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm；
不一定全等
两个条件
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°；
不一定全等
两个条件
30o
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
不一定全等
也不能保证三角形全等.
两个条件
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
不一定全等
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
不一定全等
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
做一做
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和一个角为50度，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
两个三角形的二边对应相等且二对应边所夹的角也对应相等，那么这两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
AB=A’B’
∠ B= ∠ B’
BC=B’C’
（SAS）
数学表达式：
在△ABC和△A'B'C'中
三角形全等判定方法1.
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等　　　　　　简写成“边角边”或“SAS”
2.如图AC与BD相交于点O，
已知OA=OC，OB=OD，
求证:△AOB≌△COD
证明:
在△AOB和△COD中
OA=OC
______________
OB=OD
∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD( )
填空
SAS
已知：如图，AB=CB，∠1=∠2
△ABD 和△CBD 全等吗？
A
B
C
D
1
2
变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2
求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC
A
B
C
D
变式2:
已知:AD=CD，BD平分∠ADC
求证:∠A=∠C
1
2
归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。
例2 如图，AC=BD，∠1= ∠2求证:BC=AD
变式1: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠1= ∠2
变式2: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠C=∠D
变式3: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠A=∠B
巩固练习
1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C
求证：∠A=∠D
2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：
△AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)
开放题:
小结：
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
动手做一做
准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？
（3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
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1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
不一定全等
解：
A
B
C
D
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
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2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.
分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。
解： 图中共有3对全等的三角形.
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
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分析：要说明∠A与∠C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。
解： ∠A=∠C.
连接BD.
因为AB=CD,AD=CB,BD=DB
所以ΔABD≌ΔCDB
所以∠A=∠C.
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件：
2. 三角形具有稳定性。
问题解决
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？
小明的思考过程如下：
AB=AD
BC=DC
AC=AC
ΔABC≌ΔADC
∠QRE=∠PRE.
你能说出每一步的理由吗？