认识三角形（2)
我自信，我出色；我拼搏，我成功!
1定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）。
1、顶点：
用一个大写字母:表示如A、B、C
2、边：
边AB，边BC，边AC
3、角（内角）：相邻两边 的夹角
∠A，∠B，∠C
4、三角形记作：△ABC（无顺序）
5、对角：
对边：
∠C的对边是BA
BC边的对角是∠A
2.三角形的相关概念
3.三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180度.
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边
的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
4、外角
如图，已知D是△ABC的BC边上一点，
∠B=43°，且∠2=∠BAC，求∠1.
C
A
B
D
2
1
如图，已知D是△ABC的BC边上一点，
∠B=43°，且∠2=∠BAC，求∠1.
C
A
B
D
2
1
直角边
直角边
斜边
1. 常用符号“Rt∆ABC”来表示
直角三角形ABC.
2. 直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？
4、直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
等腰三角形中，相等的边叫腰，
另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
底
腰
腰
顶角
底角
底角
等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形（不规则三角形）
等腰三角形
5. 三角形的分类：
只有两条边相等的等腰三角形
等边三角形
斜三角形
在ABC中∠ACB= 90°，CD⊥AB，
（1）图中有几个直角三角形？
分别说出它们的直角边和斜边。
（2）∠1与∠A有什么关系？
∠2与∠A有什么关系？
1
2
课本65页4题:
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，
C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离
灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，
∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离
灯塔最近点时呢？
课本65页4题:
3根据图中的数据求∠ACB的度数.
在ABC中
∴ ∠C= 180°- ∠CAB- ∠CBＡ
　　　＝180°- 80°- 80°
= 20° （　　　）
解∵ ∠CBD = 70°（ ）
∴ ∠CBA= 110° （ ）
D
4.如下图，已知∠A=32°，∠ADC=110°，
BE⊥AC,求∠B的度数。
解：在AＤC中
∴ ∠C= 180°- ∠CAＤ- ∠Ａ
= ３８° （　　　）
∵ ∠Ａ = ３２°∠AＤＣ= 110°
∵ ∠ＢＥC=９0°（　）
在ＢＥC中
∴ ∠Ｂ= 180°- ∠C- ∠CＥB
　　　＝180°- ３8°- ９0°
= ５2°（　　　）
∠C= ３8° （　）
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A
B
C
D
如图,要修下面两条小路,要求公路的夹角是50度,验收时,你怎样检验它们是否符合要求?
O
练习5：
在ABC中∠A是 ∠B的2倍，∠C比 ∠A+ ∠B还大12°，判断该三角形的形状。
练习6：
解：在ABC中
∴ 2∠ B +∠B+ 3∠B+ 12° = 180°
∴ ∠B= 28°
∵ ∠ A +∠B+ ∠C = 180°（ ）
∠A= 2∠B ， ∠C =∠A +∠B+ 12°
1.认识三角形(2)
第三章 三角形
D
1
2
∠1＞∠B
三角形的任何一个外角都大于和它不相邻的两个内角.
∴∠1＞∠A
∵∠1=∠A+∠B
1、三角形外角性质定理：
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
议一议
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空
AB+AC BC
AB+BC AC
AC+BC AB
B
C
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?由此你能得到什么结论?
议一议
A
B
C
在活动的过程中，思考下列问题：
(1)什么样长度的小木棒不能组成三角形？
(2)什么样长度的小木棒能组成三角形？
(3)三角形的三条边之间有怎样关系？说说你的理由.请把你的想法与同伴交流一下，好吗？
准备5根小棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、9cm，任意取出三根小棒首尾相接搭三角形，并填写好表格.
三角形的任意两边之和大于第三边
大家一起来
是不是有三条线段就能组成一个三角形呢？
在B点的小狗，为了尽快吃到A点的香肠，它选择那条路线？理由是什么？
C
B
A
三角形任意两边之和大于第三边
3、三角形三边不等关系定理1：
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。
a = ，
b = ，
c = 。
a = ，
b = ，
c = 。
a = ，
b = ，
c = 。
任意三角形的两边之差，小于第三边
做一做
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
A
B
C
a
b
c
你知道为什么吗？
两点之间线段最短！
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
A
B
C
a
b
c
你是如何理解的？
结论：第三边大于两边之差,小于两边之和。
1）三角形任意两边之和大于第三边
3、三角形三边不等关系定理：
2）三角形的任意两边之差，小于第三边
3）另两边之差<第三边<另两边之和
（1）5cm，8cm，2cm （2）3㎝,3㎝,4㎝
解：
（1）因为5 + 2 = 7< 8，不满足两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形.
（2）最长线段为4cm，因为3 + 3 = 6>4，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.
友情提醒：只需比较两较短线段之和与最长线段的大小即可。
（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5㎝,7.5㎝,4.5㎝
例1 下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?
（1）5cm，8cm，2cm （2）3㎝,3㎝,4㎝
解：
（3）因为5 + 8= 13=13，不满足两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形.
（4）最长线段为7.5cm，因为3.5 + 4.5 =8>7.5，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.
（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5㎝,7.5㎝,4.5㎝
例1 下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
例题
解设第三边为Xcm,则
8-3所以长度为2cm的木棒不能摆成三角形。
5所以长度为13cm的木棒不能摆成三角形。
三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组
例题2：
1.三角形的两边长分别是3和5，那么
第三边长可以是8吗？说书理由？
2.在三角形ABC中，a=4,b=2,若第三边c
是偶数，求c的长。
练一练：课本67页随堂练习
3.知识技能1、2、3
下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
(1)3cm, 4cm, 5cm ;
(2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm;
(4)5cm, 5cm, 11cm
2.现有长度分别1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成______个的不同的三角形。
（1）（3）
3
2. 等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，
它的第三边是多少？为什么？
答：第三边是9cm，
因为等腰有两类：
9，9，4或9，4，4
根据两边之和大于第三边，
应该是9cm 9cm，4cm
知识技能2：
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______,若第三边为偶数，那么三角形的周长______。
4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有_____种，当c=____时，所作出的三角形的周长最长。
5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为______。
3或5
10
5
25
9
练一练：
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组。
A、1 B、2 C、3 D、4
技巧:
比较较小的两边之和与最长边的大小即可。
B
练一练：
2、有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆法。
A. 1 B. 2 C. 3 D . 4
B
4、用两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒,
1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?
2）用长度为11㎝的木棒呢?
3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?
练习
练一练：
3.有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒, （1）第三边在什么范围内?
（2）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢?
（3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
(4)如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
人行横道
例2 观察下图，联想实际，结合所学的数学知识说几句话.
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？
.A
.B
议一议
1.下图中有几个三角形，分别用字母把它们表示出来，说明是什么三角形， 并写出他们的边和角.
2.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）
A 2cm B 3cm C 8cm D 15cm
课堂练习
3.如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长为多少?
4.如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？
课堂练习

思考题：
若等腰⊿ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.
思维探究
若△ABC的三边为a，b，c，则化简
︳a+b-c ︳ – ︳b-a-c ︳
的结果是（ ）.
(A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c
(C) 2b-2c (D) 2a-2c
C
当堂检测
1：图中共有 个三角形，其中以AB为边的三角形有 个
分别记做:
2： 有四条线段长分别是4cm,5cm,6cm,8cm,用其中的三条线段可组成 个三角形。
5
3
⊿ABC
⊿ABE
⊿ABD
3
当堂检测
3：等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为10cm,则这个等腰三角形的周长是（ ）
A 20cm B 25cm C 20cm 或 25cm
D 大于20cm且小于25cm
4：两根木棒的长分别是7cm 和 10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长a有什么限制。
B
3＜a＜17
动动脑
5.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
A
B
C
D
学习小结
通过本节课的学习，能说说你取得了哪些成果吗？你还有什么困惑吗？

1. 学习了三角形的概念,及三角形的基本要素,重点研究了三角形3边间的关系.
2. 从三角形3边关系的研究中可知:三角形的3边长度相互制约---- -三角形的任意两边之和大于第三边.
学习小结
课堂作业
1.课本第21页第1、2题。
2.下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗?请说明理由.
（1）3㎝,4㎝,5㎝ （2）3㎝,12㎝,8㎝
（3）9㎝,6㎝,15㎝ （4）6㎝,6㎝,6㎝
3.已知等腰三角形的两边长为4cm、7cm，你能求出这个等腰三角形的周长吗？
阅读欣赏
费尔马点
1877年，法国考古学家萨尔泽，在巴格达东南挖掘了美索不达米亚古城拉格什的遗址，他发现三座神庙之间的地下水道是按图甲连结，即A、B、C三座神庙中间的点P与A、B、C连结，经测量发现：PA+PB+PC阅读欣赏
1640年，大名鼎鼎的法国数学家费尔马向意大利物理学家托里拆利提出一个挑战性问题：在一个三角形所在的平面上找一点P，使它到三角形三个顶点的距离之和为最小.托里拆利和他的学生维微安尼经过一段时间的研究终于解决了这个问题，答案如图乙所示。这个特殊点P后来被称为费尔马点.
费尔马点
数学就在身边
愿你有更多的发现……