第二章 相交线与平行线
第四节 尺规作角
长清七中 张刚
一、教材分析：
（一）教材的地位和作用
在七年级上册教材介绍了线段角的定义及尺规作线段的有关知识，这为本节课学习尺规作角奠定了扎实基础，尺规作角是一种基本的尺规作图，是以后学习其它作图的基础，因此本节课的学习非常重要。
（二）学情分析
七年级的学生对本节内容已有了初步的认识，具有较强的好奇心和求知欲，但对几何语言比较抽象。所以教学中要立足学生实际，通过具体问题指引，鼓励他们积极参与探究活动中，从而达到学习目标。
（三）目标分析
1、知识技能目标： 会用尺规作一个角等于 已知角，理解文字语言与图形语言的转换；
2、数学思考目标：经历尺规作角的过程， 培养学生的动手操作、独立思考的习惯；
3、问题解决目标：培养学生利用尺规作角解决实际问题的能力；
4、情感态度目标：积极参与数学活动，产生强烈的好奇心，在数学学习过程，体验成功的快乐。
【设计意图】根据新课程标准、教材特点及学生心理特点，确定如下教学目标。
（四）教学重点和难点
1.教学重点：
用尺规作一个角等于已知角，
2.教学难点：文字语言与图形语言的转换，及作角的综合应用。
【设计意图】根据教学目标及学生接受能力水平，确定重难点是：
二、 教法分析
【设计意图】根据新课程标准，为突出学生的主体地位，培养学生自主学习、合作交流意识，动手操作能力。
【设计意图】让学生成为课堂的主人，亲身经历知识技能形成过程，加深对知识的理解 ，培养学生自主探究合作交流的能力。
四、教学过程：【一、复习巩固 情景导入】
木工师傅要在一个木板上截一个平行四边形，其中一条边为ＡＢ，另一边经过点C，你能帮助他完成吗？
C
如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
【设计意图】从实际背景出发，提出新的问题，激起学生的求知欲望。
四、教学过程【二、自主探究 合作交流】
探究一：利用尺规作一角等于已知角
【学生活动】预习P55-56“做一做”尺规作角的方法。

【思考问题】 1、作射线O’B’时必须经过那个点？
2、作三条弧时圆心半径分别是什么？
3、作图时主要做了哪些基本图形？
【要求】 1.教师要留足够时间，组织学生认真预习；
2.学生独立思考完成，标出存在困难的地方。
已知： ∠AOB。
尺规作一个角等于已知角
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径画弧
交OA于点C，
(3) 以点O’为圆心，
C
D
同样(OC或OD)长为半径画弧
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径画弧
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
∠A’O’B’就是所求的角.
四、教学过程【二、自主探究 合作交流】
【突破重点的措施】
1、适时组织小组交流解决疑惑；
2、利用多媒体演示，加深学生作图印象；
3、教师点拨引导学生总结口诀来理解作法。
【预设存在困难】
1、作图顺序记不清或容易混；
2、画弧时圆心、半径记不清或易混。
已知： ∠AOB。
作一个角等于已知角
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径画弧
交OA于点C，
(3) 以点O’为圆心，
C
D
同样(OC或OD)长为半径画弧
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径画弧
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
∠A’O’B’就是所求的角.
四、教学过程【二、自主探究 合作交流】
【设计意图】探究一这样设计，是让学生经历知识的形成过程，让学生主动的发现问题，解决问题，体现学生主体地位。
基本步骤：三弧两线
探究二：尺规作角的应用：
已知∠AOB，∠EO′F，比较它们的大小。
【学生活动】学生用自制教具探究，利用所学知识解决问题；
【思考问题】 1、若不限制工具你有哪些方法比较两角大小？
2、若用尺规作图，在哪个位置作角呢？
3、怎样比较两角大小呢？
O
O′
2
1
【突破难点方法】 1、利用自制学具进行探究；
2、通过小组交流解决疑惑；
3、利用多媒体演示解决疑惑。
四、教学过程【二、自主探究 合作交流】
探究二：尺规作角的应用：
已知∠AOB，∠EO′F，比较它们的大小。
O
O′
2
1
【突破难点方法】 1、利用自制学具进行探究；
2、通过小组交流解决疑惑；
3、利用多媒体演示解决疑惑。
四、教学过程【二、自主探究 合作交流】
探究二：尺规作角的应用：
已知∠AOB，∠EO′F，比较它们的大小。
【设计意图】探究二的设计，培养学生利用所学知识解决问题的能力，并让学生初步体会分类讨论的数学思想，感受探究的乐趣。
O
O′
2
1
四、教学过程【二、自主探究 合作交流】
四、教学过程【三、及时总结 整合知识】
尺规作角
基本工具：
画弧必备条件：
无刻度直尺
圆规
基本步骤：三弧两线
半径
圆心
应用：
分类讨论思想
【设计意图】及时总结，对所学知识整理内化，让学生养成善于总结的好习惯。
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
方法一
2、如图所示，已知∠1和∠2，（1）：利用尺规作∠BOD=∠1+∠2．
（2）：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠1-∠2．
（3）：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠1+∠2）．
设计意图：运用尺规作角解决和差倍的实际问题，对不同学生提出不同要求，尊重了学生的个体差异。
3、请用没有刻度的直尺和圆规,
在木板上,
过点C作AB的平行线.
设计意图：回归引例，利用所学知识解决实际问题，让学生体会到学习的快乐，获得成功体验。
教学过程 【五、课堂小结 知识内化】
1.课堂小结：本节课学习了哪些知识？掌握了哪些方法（数学思想和学习方法）？有什么收获和感悟？
设计意图：让学生畅谈本节课收获，进一步系统所学知识，并进行知识内化，同时，也培养学生及时总结习惯
收获
知识技能方面
思想方法方面
教学过程【布置作业】
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图案设计
用尺规作下面的图形：
【设计意图】让学生体会数学知识来源于生活，也服务于生活，增强学生学习的兴趣。
教学过程【六 达标测试 布置作业】
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用尺规完成下列作图.
1.已知∠α、∠β(∠α＞∠β)，求作一个角，使它等于∠α－∠β.
2、已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
【设计意图】通过测试了解学生对本节课的掌握情况，为下一节课的设计奠定基础。
五、设计说明
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（一）板书设计
【设计意图】用清晰简练的形式突出本节课的重点，同时为学生创造了一个展示自我的平台.

五、设计说明
（二）设计特色
本节课的设计，体现了“自主探究、合作交流”的学习理念.组内交流，生生合作，互相补充，取长补短.师生之间交流，提炼知识点，拓展升华.同时，课堂上有效地突出学生的主体作用，尽力使学生经历新知的形成过程，给学生提供成果展示的机会，使学生感受到探究成功的乐趣.
济南长清七中：张刚
谢谢各位老师