分数的加法和减法 教学计划

教学内容：
分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力，拥有良好的数感的一项重要尺度。本单元选择的有价值的学习内容有：分数加、减法的意义，同分母分数加减法，异分母分数加减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。
这些内容编排结构如下表：
1、同分母分数加减法
2、异分母分数加减法
3、分数加减法混合运算
教学目标：
知识与技能：
1、理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法。
2、理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用。
3、掌握同分母分数连加、连减的计算方法，并能正确地计算。
4、经历异分母分数加减法的计算方法的探究过程，认识将新知转换成旧知
是获得知识的重要途径。
5、知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相
同。
过程与方法：
1、在理解分数意义的基础上，学会解决简单的有关分数加减法的实际问题。
2、培养解决问题的意识。
3、会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能
力。
4、掌握异分母分数加减法的一般计算和验算方法，会正确地进行计算和验
算。
5、能够利用运算定律进行分数简便计算。
情感、态度与价值观：
1、体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。
2、培养学生勇于思考敢于求异的创新精神。
3、依托知识的迁移，探求“以学生的自主研讨为主，以教师的宏观调控为
辅”的教学模式，培养学生的“自主阅读”的能力．
教学重点：
1.理解同分母分数相加减的意义。
2.理解同分母分数相加减的算理。
教学难点：
1、掌握同分母分数连加、连减的计算方法，并能正确地计算。
2、能运用运算顺序正确进行计算．
3、掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好．
4、理解整数加法的运算定律，在分数中同样适用。
课时安排：
1、同分母分数加、减法………………………………………………………3课时
2、异分母分数加、减法………………………………………………………2课时
3、分数加减混合运算…………………………………………………………3课时














1、同分母分数的加减法

第1课时

教学内容：教材第89—90页例1。
教学目标：
知识与技能：
让学生通过探讨发现同分母分数加减法的计算法则，并能运用法则正确进行计算。
过程与方法：
培养学生对知识的运用、迁移能力；培养学生的推理、归纳能力，培养学生的合作学习能力。
情感态度和价值观：
通过学习，使学生认识知识间的必然联系，培养学生的类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
同分母分数加减法的计算法则。
教学难点：
理解分数加减法的算理。
教具学具：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
1、提问：哪位同学说一说什么是分数单位？
生：把“单位1”平均分成若干份，表示其中1分的数叫做分数单位。
2、教师课件出示一组习题
1）的分数单位是（ ），它有（ ） 个这样的分数单位。
2）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
3、导入。
师：同学们，过生日时高兴吗？（生：高兴）怎么这么高兴，快说给我听听，也让我高兴高兴。
生1：我又长大了1岁。
生2：可以有很多朋友聚在一起，边吃边聊。
生3：我能收到很多礼物。
生4：我可以吃蛋糕。
生5：我可以买一本书。
……
师：同学们这么一说，我也替你们高兴，同时我也希望你们天天这么高兴！
师：刚才说到过生日吃蛋糕，下面是小红过生日时，妈妈特意为她准备的一个大蛋糕（如图），首先，妈妈把它平均分成8份，小红吃了4块（在图的上边涂鸿的处写上“小红吃了4块”），爸爸吃了3块（在右边涂绿色处写上爸爸“吃了3块红”），妈妈吃了1块（在右边涂黄色处写上“妈妈吃了1块”）提问：小红、爸爸、妈妈各吃了多少个蛋糕？（如图所示）
生：小红吃了
个，爸爸吃了
个，妈妈也吃了
个。
师： 表示什么？
生：表示把“1”平均分成8份，取其中的1份。
师：的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
生：的分数单位是，它有3个这样的分数单位。
师：根据我给你们的数学信息，你能提出哪些数学问题？
生1：小红和爸爸一共吃了多少蛋糕？
生2：小红和妈妈一共吃了多少蛋糕？
生3：爸爸和妈妈一共吃了多少蛋糕？
生4：小红一家三口一共吃了多少蛋糕？
生5：小红比爸爸多吃了多少蛋糕？
生6：还剩下多少蛋糕？
生7：一共吃的比剩下的多多少？
师：刚才同学们提出了这么多数学问题，非常好！这些问题能不能自己解决呢？
学生异口同声的说:能！
师：那赶快动手吧！

二、放手探究，发现规律
学生开始自己解答以上问题，教师巡视。
学生做完后，小组内进行交流。

三、收集信息，总结规律
师：在解答问题的过程中你还有什么疑问？
生：没有。
师：你们没有，我可有几个问题要请教你们，我的问题是求小红和爸爸一共吃了多少蛋糕，你是怎样列算式的？
生：+
师：为什么用加法计算？
生：因为是求小红和爸爸一共吃了多少个蛋糕。
生：求小红和爸爸一共吃了多少个蛋糕，也就是把小红吃的和爸爸吃的合并起来，所以用加法计算。
师：说得好。这是应用率什么的意义来列的计算？
生：整数加法的意义。
师：谁还记得整数加法的意义？
生：把两个数合并成一个数的运算。
师：整数加法的意义对于分数加法同样适用。
师：谢谢你们帮我解答了第一个问题。我的第二个问题：从图上我们知道小红和爸爸一共吃了个蛋糕，假设我告诉你们爸爸吃了个蛋糕，如何求小红吃了多少个蛋糕？
生： -=（个）
师：为什么用减法来计算？
生：知道了小红和爸爸一共吃了个蛋糕，也就是知道了小红和爸爸吃的蛋糕的和，又知道了爸爸吃了个蛋糕，也就是告诉了其中的一个加数，求另一个加数应该用减法来计算。
师：分析的真好。这就是根据前面学习过的整数减法的意义，它对于分数减法也同样适用。
师：我的最后一个问题：为什么
+
=？
生：是3个
，是1个
，3个加上1个就是4个
，是
个，
随学生的回答：教师板书：
+
=

3个 1个 4个
师：还有不同的想法吗？
生：我认为妈妈吃了1块，爸爸吃了3块，一共吃了4块，也就是8块中的4块，所以是
个。
随着学生的回答教师板书：


+
=

师：也就是这个蛋糕的几分之几？
生：二分之一。
师：凡是用分数表示计算结果的，如果不是最简分数的，一定要化成最简分数。
师：会计算分数加减法的计算题了吗？
生异口同声的说：会了。
师：同学们，你们看上面的分数有什么特点？
生：分母相同。
师：这就叫做同分母的分数。今天学习的是同分母分数的加减法。（板书课题）。
联系刚才做的题，谁能用一句话概括出同分母分数加减法的计算方法？也可以小组讨论，小组长把小组讨论的结果记录下来。
师：下面请一个小组的代表说一说你们小组的结论。
随着学生的回答：教师板书：分母不变，只把分子相加或想减。
师：哪个小组还有补充？
生：前面加上一句：“同分母分数相加减”，这样就完整了。
生：结果不是最简分数的要化成最简分数。
师：这就是同分母分数加减法的计算法则。请同学们读一遍，在读的过程中，你认为哪些词最关键？还有什么疑问？
生：老师，为什么分母不变？
师：你的问题提的很好！谁能来解答？
生：分母不变，是因为分数单位没有变。

四、巩固练习，反馈矫正
师：下面我们就根据刚才学的法则来做几个练习题，好吗？同时比一比，哪些同学做得好，掌握的扎实！
完成教材第90页做一做。
学成做完后小组检查，让出错的学生说明错误原因。

作业
教材第91页第1题 

教学反思：

第2课时

教学内容：两个同分母分数的加法、减法计算
教学目标:
1.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。
2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
重点难点:
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
教学过程：
一、复习导入
1.填空。
（1）34的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
（2）（ ）个18是58，712里有（ ）个112。
（3）3个15是（ ），47是4个（ ）。
2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这个知识。
二、新课讲授
1.出示教材第89页例1。
（1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸吃了
张饼，妈妈吃了
张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼）。
提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
学生思考并回答：
+
，表示把这两个数合并起来，所以用加法。
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
引导学生这样思考：
是1个
，
是3个
，合起来也就是
，提问：
+
的和是
，为什么分母没变？分子是怎样得到的？
（因为
和
的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变）。
板书：
+
=
=
=

说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
（3）即时练习：

+

+

+

2.同分母分数减法。
（1）教材第90页例题1第（2）问。
教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？
（2）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？
②计算的结果是多少？你是怎么想的？
③你有什么体会？
（3）反馈讨论结果。
板书：
-
=
=
=

（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。
教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
三、巩固练习
完成教材第90页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
四、布置作业：
完成教材第91页第3、4题。

教学反思：
1.复习分数单位，让学生回忆以前学过的分数加减法的知识，为推导分数加减法算理与整数加减法算理相同作铺垫，提高了学生的迁移类推能力。
2.注重对算理的分析，以算理引入算法，教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。所以学生学习的积极性很高。
第3课时

教学内容：同分母分数加、减法（2）三个同分母分数的连加、连减
教学目标：
1.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。
2.培养学生运用多种方法解题的能力。
3.培养学生规范书写的习惯。
重点难点：
掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。
教学过程：
一、复习导入
口算下列各题。




2.说一说同分母分数加、减法计算法则。

二、新课讲授：
1.出示以下例题3。
电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：


2.提出问题，尝试解决。
（1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
①找出前三类节目所占的分数。（


）
②尝试计算这三个分数的和。
学生可能出现以下两种不同的计算方法。




③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？
（2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？
①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（1515或1）
②求其他节目时间应该怎样算？
列出算式：1-
-

③尝试计算：


3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：
同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。

三、巩固练习：
完成教材第91~92页练习二十三的第5~11题。
1.第5题
这是一道利用连加、连减知识解决实际问题的习题，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）（2）题，然后全班反馈，解决第（3）题时，教师让学生提出问题，只要合理教师都要给予肯定，并让学生说一说提出的理由和解答的方法。
2.学生独立完成第6~8题
练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说自己的计算方法。
3.第9题
这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放，练习时要让学生审题，按要求分类，再写算式。
4.第10题
算式接龙。多让一些学生起来做游戏。
5.第11题
教师可以引导学生借线段图来理解题意。

四、课堂小结
今天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？

五、布置作业
教材第92页第6、7题。

教学反思：
在同分母分数连加、连减的教学中，教师为学生创设了他们熟悉的生活情境，让学生在情境中发现问题，提出问题，解决问题，并在这个过程中，让学生学习同分母分数连加、连减的计算方法，由于学生在上节课已经学习了两个分母相同的分数的加、减法，因此教师在教学中将自主探究的权利交给学生，让他们在自主探究的过程中，获得成功的体验，并逐步培养良好的学习习惯。

2.异分母分数加、减法

第4课时
教学内容：异分母分数加、减法（教材第93~94页的内容）。
教学目标：
1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换成旧知识是获得知识的重要途径。
2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
重点难点：
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
教学过程：
一、复习导入
1.计算下列各题。


说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2.通分
将下列各组分数通分。


说一说通分过程中的几个要点：
（1）通分的依据（分数的基本性质）。
（2）求分母最小公倍数的方法。

二、新课讲授
1.揭示课题：
前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。
板书课题：异分母分数加、减法。
2.自主探索。
（1）异分母分数加法计算。
①出示课本第93页例题1（呈现课本例题图）。
②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。
当学生列出算式
+
时，教师：你能用学过的知识解决吗？
③尝试计算“
+
”。
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。


（2）集体评价这三种计算方法。
第一种算法正确，但不简便，将
和
通分时，没有找10和4的最小公倍数，
而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。
（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。
②然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③反馈探索结果。
（4）异分母分数减法计算。
①你如何比较
和
的大小？
②要求
比
多多少,怎么计算?
板书：
-
=
-
=

学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。
3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）

三、巩固练习。
（1）完成课本第93页“做一做”。
学生独立计算，教师巡视抽查。
（2）完成课本第94页“做一做”的第1~2题。
①第1题学生独立计算，然后同学之间交流。
②第2题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可独立列式解答。
（3）解下列方程：


（4）完成教材第95页练习二十四的第1~4题。
四、课堂小结
同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一说应该怎样计算异分母分数的加、减呢？
布置作业
教材第95页第1、3题
教学反思：
异分母分数加、减法在实际计算中经常遇到，是分数加、减法教学的重点，在教学中，我做到了以下几点：
1.关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围，及时发现并鼓励学生，点燃
2.在教学异分母分数加、减法过程中教师不提任何规定性的要求，让学生自主探索异分母分数加减法的计算过程，并让学生形成共识，分数单位不同的分数相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方法进行计算，这样化新知为旧知，学生的学习兴趣得到了很大的提高。
第5课时

教学内容：异分母分数加、减法练习
教学目标：
知识和技能
1、使学生进一步掌握异分母分数加减法的计算方法，进一步提高计算能力、增强数感，培养良好计算习惯。
2、在解决实际问题的过程中，进一步提高学生提出问题、解决问题的能力，发展数学应用意识。
过程与方法
在巩固异分母分数加减法基本计算方法的基础上，进一步探索一些特殊的异分母分数加减法计算的方法，培养学生根据数据特点，灵活选择算法的意识与能力。
情感、态度价值观
在练习过程中，培养学生的观察推理能力，进一步激发学生学习兴趣， 使学生在学习活动中进一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣和体验。
教学重点：
根据数据特点，灵活选择算法的意识与能力。
教学难点：
培养学生的观察、分析、推理等能力，发展他们的应用意识与能力。
教学过程
一、基本练习
1.口答：我们在计算异分母分数加、减法的式题时采用了什么方法？（通分），将异分母分数转化成了同分母分数。（板书）
2.揭示课题：异分母分数加减法练习（板书课题）
二、重点练习
1.练习二十四第1题：学生独立计算后，指名生说说怎样计算的，强调计算法则。
2.练习二十四第5 题。
学生先独立完成后集体订正，请学生说一说每道题是怎么想的？
3.练习二十四第6 题。
（1）算一算：
（2）想一想：算式中的两个分数有什么特点？你能发现什么规律，写下来。
（3）试一试：用你发现的规律直接写出下面各题的答案。
（4）比一比，谁算得又对又快：练习二十四第6题
4.练习二十四第7 题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，然后再解答
三、拓展练习
1.练习二十四第9题
让学生先读题，弄懂题意后再动手填写。讲评时，请学生说一说“发现了什么？”。
2. 练习二十四第10题
（1）学生利用课前完成：调查填好表中相关数据，然后制成条形统计图，提出问题并解答.
（2）课堂展示交流调查制作分析及解答过程。
四、独立练习
练习二十四第4题
布置作业
教材第97页第3题

教学反思：
通过本节课的练习，我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。同时，我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1 ，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，我们在计算这样的题目时，就可以直接得出结果了。
第6课时
教学内容：异分母分数加、减法的练习课（教材第95~96页练习二十四）。
教学目标：
1.通过教学，巩固学生对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。
2.培养学生的观察推理能力。
3.培养学生认真检验的习惯。
重点难点：
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。
教学过程：
一、基础练习
1.口算下列各题。


2.计算下列各题并验算。


（1）学生计算，并验算。
（2）说一说，你是怎么验算的。

二、专项练习
1.完成教材第95页练习二十四第5题。先判断再把不对的改正。注意让学生说说理由。
2.完成教材第95页练习二十四的第6题。
（1）让学生独立完成，然后全班反馈。
（2）引导学生观察算式的特征，发现规律。
引导学生找到下面的规律：
①这些分数都是分子是1的分数。
②每道算式中的两个分数的分母只有公因数1。
③计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。
指出：今后遇到这样的题目，可以利用上面的规律口算出结果。
如：

3.完成教材第96页练习二十四的第7题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，再解答。
4.完成教材第96页练习二十四的第8题。
以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。
5.完成教材第96页练习二十四的第9题。
（1）按照课本中的示例进行填空。
（2）说一说：你发现了什么？
（3）想一想：如果第一个圆里的数是18，结果会怎样？
6.完成教材第96页练习二十四的第10题。
学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
巩固练习：
1.计算下面各题。


2.直接写出下面各题的得数。


3.求未知数ｘ。


4.小红买来一些白糖。妈妈煮糖水用去38千克，腌糖蒜用去35千克，还剩下2140千克。一共用去多少千克？小红一共买来多少千克白糖。
四、课堂小结
同学们,今天我们继续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？
五、布置作业
教材第95页第5、6题
教学反思：
通过练习，使学生进一步掌握异分母分数加、减法计算的方法，并能熟练地进行分数相加、减，而且还能用分数加、减法来解决生活中的实际问题，学生的计算能力得到了提高，思维也得到了活跃。

3.分数加减混合运算

第7课时

教学内容：分数加减混合运算（教材第97~98页的例1）。
教学目标：
1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
重点难点：
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
教学过程：
一、复习导入
1.口算练习。


2.算一算。


学生计算，完成后提问计算的顺序。
3.揭示课题。
我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。