第六单元 分数的加法和减法
教材简析
在三年级时，学生已经学习了简单的同分母分数的加减法，本单元的分数加减法主要是异分母分数的加减法。由同分母分数加减法而过渡到异分母分数加减法，是学生认识上的一次飞跃。学生应清楚地理解相同的分数单位才能相加减，能够对异分母分数进行通分，有了这些基础，学生才能顺利建构异分母分数加减法的知识。因此本单元知识的生长点应是分母（分数单位）相同，才能相加减。而如何用已有的知识进行异分母分数的加减法的计算是本单元的交集点。
二、教学目标
1、理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。
2、理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。
3、能用分数加减法解决简单的实际问题，体会数学知识的应用价值。
三、教学重难点
理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。
四、教学策略
1 、加强直观，凸显过程，培养数感。
学习分数加、减法的关键是让学生理解“只有相同单位的数才可直接相加、减”的算理。为了帮助学生理解，在教学过程中，一方面应注意充分利用数形结合的方法，加强直观认识，借助直观图的演示或学具操作，建立表象，理解算理；另一方面要为学生创设参与、探索、概括计算法则的空间，让学生经历观察、操作、猜想、验证的过程，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，揭示算理，概括法则，培养数感。
2 、加强对比，沟通联系，促进迁移。
教学中，应充分利用与整数、小数的这种内在联系，注意对比和沟通，利用学生已有的知识和经验，感悟新旧知识之间的共同点，让学生通过自己的探索学习新知，这样不仅省时、突出重点，还培养了学生学习过程中的迁移、类推能力。鼓励学生选择灵活的算法或进行简便运算，培养学生的计算能力及思维的灵活性。
3、认真审题，自觉检查，培养习惯。
关注学生审题能力的培养，要引导学生整体感知算式的特点，确定题目的运算顺序。教学中还应重视教给学生险验的方法，培养学生良好的检验习惯。
五、课时安排
本单元可以用7课时进行教学。
主备人
曹晓军
课题
第一课时 同分母分数加减法
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第 89-90页及相应的练习。
教学目标
1 、学生在探索同分母分数加减法的过程中，理解同分母分数加减法的意义和算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则，能正确计算同分母分数的加、减法。
2 、培养数形结合的数学思想能力，提高学生迁移类推的能力和计算能力。
教学重点
学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。
教学难点
培养学生数形结合的数学思想能力，提高学生迁移类推的能力。
教学方法
自主探究、合作学习
教学准备
多媒体课件、卡片等
教学过程
一、复习导入。
1、复习。
( 1 ）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
( 2 ）( ）个是，里有（ ）个。
( 3 ）3个是（ ），是4个（ ）。
2 、谈话：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继续研究这个知识。
二、学习新知。
1 、出示例1 。
提问：（1）观察图，你都知道了哪些数学信息？
（理解张饼、 张饼的意义。）
（2）你能提出数学问题并解答吗？
A、爸爸和妈妈共吃了多少张饼？
B、爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
2、怎样列式？＋ 、-
为什么？你是怎样想的？
求爸爸妈妈共吃了多少张饼，就是把爸爸妈妈两人吃的饼数合起来，用加法。这与整数加法的含义是一样的。
求爸爸比妈妈多吃了多少张饼？和整数减法的意义应该也是一样的，求两个数的差用减法。
小结：分数加减法的意义与整数加减法的意义是一样的。
3、同分母分数加法怎样计算？
先来计算第一个算式：这个算式的两个分数有什么共同点？
能直接相加吗？你能尝试算出结果吗？能借助图形来说明你的想法吗？
引导学生明确算理：是3 个，是1 个，合起来是4个也就是。
观察思考：＋=，分母变不变，分子是怎样得到的？
（因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变。）提问：你会写出计算过程吗？
板书：＋ ===
强调：（1）书写格式。
（2）计算结果，能约分的要约成最简分数。
4、归纳概括：在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。（注意能约分的要约分）
5 、同分母分数减法怎么算。
（1）结合刚才学习的经验，你能大胆猜测一下同分母分数减法怎么算吗？试一试吧。
（2）请一生板演。
：-===
（3）交流纠错，结合图示帮助学生理解：是3 个，是1 个，分数单位相同，从3个中减去一个是2个也就是。
（4）计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？
6概括同分母分数加减法的计算方法。 、
观察上面的两个算式， 有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？（学生以小组为单位讨论，共同归纳概括板书。）
7 、反馈练习:完成教材第90页的“做一做”
学生独立完成，集体订正,及时评价。
三、应用拓展。
1 、完成教材第91页第1 题。
学生独立完成，选择2 ~3 个题让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注意什么。
2 、完成教材第91 页练习二十一的第2 题。
其中（ ）一= -（ ）=，让学生说说是依据什么关系进行计算的？
3、P91:第3题。
四、总结全课。
今天有了什么新收获？
还想学习什么新知识？
板书设计
同分母分数加、减法
＋ ===
-===
分数单位相同直接加获减：分母不变，分子相加减。
结果：约分
课时作业
1、
+表示8个（ ）加上6个（ ），和是（ ）。
表示（ ）个（ ）减去（ ）个（ ），差是（ ）。
2、口算。
3、分母是12的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。
4、分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。
5、我们班男生占全班人数的29/55,那女生占全班人数的几分之几？
教学反思
主备人
曹晓军
课题
第二课时 同分母分数加减法练习课
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册练习二十三相应的练习。
教学目标
1 、学生通过练习，能熟练计算同分母分数加、减法，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
2 、培养规范书写和仔细计算，勤于检查的良好学习习惯。
教学重点
熟练计算同分母分数加、减法，并解决简单的实际问题。
教学难点
同分母分数连加连减的算法探讨。
教学方法
讨论、交流、反思
教学准备
课件、视频展示台
教学过程
一、基础训练。
1、说说同分母分数加减法的计算方法。
2 、直接写出下面各题的得数。
= -= +=
-= += -=
2、完成教材第92 页练习二十三的第8题。
学生独立完成，集体订正。
引出连加。
3、尝试完成教材第92 页练习二十三的第6题。
（1）先完成左列两题，交流算法。
（2）讲解最后一题:1连续减，怎么处理转化1.
二、开放练习。
1、P92页第9题。（自编自演）
一步、两步都行。
2、P92页第10题。(算式接龙)
三、应用拓展
1、P92页第7题。
2、P92页是10题。
3、从乐乐家出来，向东走千米是街心公园，向西走共千米是少年图书馆。从少年图书馆到街心公园的距离是多少千米？从乐乐家到少年图书馆的距离比到街心公园远多少千米？
4、在括号里填上适当的最简分数，使等式成立。
（ ）+（ ）= （ ）—（ ）=
（ ）+（ ）= （ ）—（ ）=
提示：可以把二分之一化成分子分母比较大但分数大小不变的分数。
四、课堂小结。
1、自我评价。
2、互相评价。
板书设计
同分母分数加、减法
两个分数加减 多个分数连加、连减（方法不变）
细心读审、乐于检查
课时作业
1、比较大小
- ○ - 1 - ○ -
+ ○ + +○ +
2、出示例3 。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：
节目类型
动画类
游戏类
教育类
科普类
其它
时间分配
请根据信息提出数学问题并解答。
3、计算。
＋＋= ＋＋=
--= --=
4、修一条路，第一天修了这段路的 ，第二天比第一天少修了这段路的，还剩下这段路的几分之几没有修？
4、实验学校图书馆中社会科学类占，自然科学类占，文艺类占科学类占。
（1）社会科学、自然科学、文艺类图书共占图书总量的几分之几？
（2）其他图书共占图书总量的几分之几？
教学反思
主备人
曹晓军
课题
第三课时 异分母分数加减法
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第 93-94页及相应的练习。
教学目标
1、学生在具体情境中理解异分母分数加减法的算理。并掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
2、学生在探究活动中，进一步提升观察、推理、归纳等能力。
教学重点
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
教学难点
会正确地进行计算和验算。
教学方法
讨论、交流、讲解、演示。
教学准备
课件、视频展示台等
教学过程
一、情境导入。
情境：出示环境污染图片，交流：从这些图片中，你知道了什么，我们应该怎么做？
出示垃圾分类的统计图，同时了解相关的分数信息。
二、教学新知。
1、 交流信息情况，并提出问题。
学生理解上图中的各个分数的含义。
2、提出一步解决的问题。
（1）纸张和食品残渣共占生活垃圾的几分之几？
（2）纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，共占几分之几？
……
3、解决问题：纸张和食品残渣共占生活垃圾的几分之几？
（1）列式：+
（2）能直接相加吗？为什么？要约分吗？
4、解决问题：纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，共占几分之几？
（1）列式＋=
（2）能直接相加吗？为什么？
探讨“＋”的算法。
交流：不能能直接相加，因为分数单位不统一。要统一分数单位才可以。
（3）尝试计算“＋”。
老师巡视，然后将学生中的几种不同算法列举在黑板上。
① ＋=＋==
② ＋=＋=
③ ＋===
（4）集体交流。
先结合课件演示图比较前两种算法，哪种更优化合理。
再评价第三种。
5、通过计算＋，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？
先通分（统一分数单位），再加。
6、反馈练习：教材第93 页“做一做”。
7、解决问题：危险垃圾多还是食品残渣多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
（1）阅读理解问题：它们得差是谁和谁的差？单位一是谁？
（2）通过图示来帮助理解和分析。
（3）列式： -
（4）迁移推理，尝试计算。
8、讨论后归纳：异分母分数加减法怎么算？
先通分再加减
9、反馈：完成教材第94页“做一做”。
交流计算结果，交流验算方法，小结验算方法。
三、巩固练习。
1、P95页第1题。
2、下面的计算对吗？不对就改正。
P95第5题。
3、解方程：P95页第4题。
独立完成，集体交流、订正。
4、变式提高。想一想，哪两个异分母分数相加的和是？
＋=
四、课堂总结。
今天有何收获？最大的感受是什么？评价一下自己的表现。
施教批注
板书设计
异分母分数加、减法
单位不同 单位相同
同分母分数
① ＋=＋==
② ＋=＋=
1、通分 2、计算 3、约分
课时作业
1、填空。
（1）异分母分数相加减，先（ ），然后按照（ ）法则进行计算。
（2）分数的分母不同，就是（ ）不相同，不能直接相加减，要先（ ），化成（ ）分数再加减。
（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（ ）。
2、解方程。
X－= X+=
3、解决问题：建筑工地运来2吨黄沙，第一天用去它的，第二天用去它的，还剩几分之几？
4、先计算下面各题，然后找出规律。
＋＋=
＋＋＋=
＋＋＋＋=
应用上面的规律，直接写出下面式题的得数。
＋＋＋＋＋＋=
教学反思
主备人
曹晓军
课题
第四课时异分母分数加减法练习课
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册练习二十四相应的练习。
教学目标
1 、学生在练习中，巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。
2 、培养运用所学知识灵活解决问题的能力。
教学重点
正确、熟练灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。
教学难点
学生灵活解决问题。
教学方法
讲解、练习等。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、复习导入。
谈话：上节课，我们研究了异分母分数的减法的计算法则，谁还记得？你能说一说吗？
学生回忆并口答。
小结板书：1、通分2、计算3、约分
提问：为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？
强调：分数单位不同不能相加减。
二、练习与拓展。
1、我出题你来算：同桌完成。
2、巧算：完成练习二十四的第6 题。
学生先独立完成，观察思考：你发现了什么？
全班交流：
( l ）这些分数都是分子是1 的分数。（2 ）每道算式中的两个分数的分母是互质的。（3 ）计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。
提问：你还能举出这样的例子吗？你能直接说出结果吗？
3、趣味题：（杨辉三角）
（1）先完成教材练习二十四的第9 题填空，在自习观察后和同桌说说你的发现。
（2）全班交流。
（3）换成再次感悟。
三、生活与应用
1、自问自答：练习二十四第7题。
2、、我们的生日。
完成教材练习二十四的第10 题。
（1）学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
（2）提出问题并解答。
四、课堂总结。
你对本课最感兴趣的问题是什么？为什么？
施教批注
板书设计
异分母分数加、减法练习
认真读审，发现规律
探寻奥秘，建立信心
关注生活，学会应用
加油！
课时作业
一、口算。
二、解方程。
三、解决问题。
1、一根铁丝，第一次用去米，第二次用去米。
（1）两次共用去多少米？
（2）第二次比第一次多用去多少米？
2、小明看一本故事书，已经看了全书的，还剩下几分之几没有看？剩下的比已经看的多几分之几？
3、修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？
4、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的，苹果树和梨树占总面积的。梨树的面积占总面积的几分之几？
5 、在O 里填上适当的数，使三角形每一条边上的三个数相加的和都等于1 。
6 、 =＋=＋＋=＋＋=＋＋＋＋＋＋＋
教学反思
主备人
曹晓军
课题
第五课时 分数加减混合运算（一）
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第 117——118页及相应的练习。
教学目标
学生在具体的情境中，知道分数加减混合运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
学生通过自主探索，知道分数加减混合运算可以分步通分，也可以一次通分，再计算，并掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
培养学生解决简单的分数问题的能力。
教学重点
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
教学难点
学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好。
教学方法
讲解、讨论、比较等
教学准备
课件、小黑板
教学过程
一、铺垫孕伏。
1、口算。（1）
（2）35-16+14 3.6+（2.7-0.8） + -
2、回顾整数、小数加减混合运算的顺序。
3、猜想（分数加减混合运算的顺序）后揭题。
二、探究新知。
（一）没有括号的分数加减混合运算
1、出示例1（1）情境表格，弄清信息。
2、设问：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？
3、尝试列式：+ -为什么这样列？
4、能尝试算一算吗？
5、交流算法及想法
+ - + -
=+ - =+ -
=- =-
= ==
从左往右 一次通分 还可以：
分步通分 从左往右
6、比较：（1）和整数小数加减法比较，一致吗？
与整数加减混合运算顺序是一致的，在没有括号的算式里，只有加减法都从左往右依次计算。
（2）两种算法比较，你更喜欢哪种？为什么？
三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分。
5、反馈练习：
（二）有括号的算式的计算方法
1、出示教学例1（2）表格。
2、读懂表格信息，弄清个分数的意思，都把谁看做单位1？
森林 裸露地面
3、设问：裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？
尝试列式：1 -- 1 -（+）
为什么这样列式，怎么想的？1表示什么？
4、能自己先算一算吗？同桌可以交流。
请两生板演。
5、全班交流。（1）比较两种算法，弄清算理。
（2）追问：这道题为什么分步通分计算比较好？
（3）小结：具体问题具体分析，灵活运用。
（4）反馈练习。
6、概括分数加减混合运算的顺序。
三、练习应用。
1、P98页做一做第一题。
2、P100页第2题。
四、全课总结。
今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？
施教批注
板书设计
分数加减法混合运算
第一种算法： 第二种算法：
没有括号
有括号
运算顺序：同整数
心得：看清数据，灵活运用
课时作业
1、填空。
分数加减混合运算的运算顺序和____________相同。没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________。
2、计算。
3、应用题。
（1）一个长方形长是米，宽是米。它的周长是多少米？
（2）一根铁丝，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩下全长的几分之几？
（3）一个三角形三条边的长度分别是米，米和米，这个三角形的周长是多少米？
教学反思
主备人
曹晓军
课题
第六课时 分数加减混合运算（二）
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第98 页及相应的练习。
教学目标
1 、学生通过学习，理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简便运算。
2 、会用运算定律进行一些分数加法的简便计算，通过分数加法的一些简便运算的学习，培养灵活计算的能力。
3 、进一步养成认真审题的良好习惯，自觉选用简便方法进行分数的加法运算。
教学重点
会用运算定律进行一些分数加法的简便计算，培养灵活计算的能力。
教学难点
培养学生灵活计算的能力，学生自觉选用简便方法进行分数的加法运算。
教学方法
迁移类推、自主探索
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、复习导入。
1、用简便方法计算下面各题，并说出简算的依据。
53 + 36 + 64 + 97 1 . 5 + 3 . 8 + 6 . 2
2、全班学生独立完成，并说出加法运算定律的字母表示形式。
3、老师板书：
加法交换律：a + b = b 十a
加法结合律：a + b ＋c = a 十（b ＋c）
二、自主探索。
1、老师设疑：当上面式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？
2、出示教材第98页的例2 ，学生计算两边是否相等，集体交流结果。
提问：
① 两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数都相同，第一组中加数交换了位置，第二组中改变了加的顺序。
② 这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律）
3 、结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
4、算算看：（1）教材“算算看”两道题目
（2）完成教材第98页“做一做”的第2 题，板演、交流：
(1)依据是什么？（2）为什么这样就简便？
三、巩固练习。
1、完成教材第100 页“做一做”的第5 题。
学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算。集体订正计算过程，并说出简算的依据。
2、完成教材第101 页练习二十三的第7 题。
学先计计算出3 个算式的结果，然后让学生观察，找规律，归纳规律。
3、下面各题怎样简便就怎样算。
－（＋） 5 －－ －＋
－＋－ ＋－ － －(＋)
4、请将、、、、和填在圆圈中，使每条线上的三个数的和都相等。
5、巧算。
(1) ＋＋＋＋
(2) 1－＋－＋－＋－＋
四、课堂总结。
本节课，我们研究了如何应用整数加法的运算定律简便计算分数加法。今后，在计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。
板书设计
分数加减混合运算
加法交换律：a + b = b 十a
加法结合律：a + b ＋c = a 十（b ＋c）
整数加法运算定律对分数加法同样适用。
课时作业
1、用简便方法计算下面各题。
8.11＋＋2.89＋ －（－）
＋－＋ ＋＋－
2、计算下面各式的值。
+=（ ） ++=（ ）
+++=（ ）
++++……=（ ）
1－－－－……－
教学反思
主备人
曹晓军
课题
第七课
------【以上为无格式内容概要，如需完整内容请下载】------
