《分数的加法和减法》 单元分析

一、教学内容：
同分母分数加、减发，异分母分数加、减发和分数加减混合运算三部分内容。
二、学习目标：
1、知识目标：
（1）理解分数加、减法的意义。
（2）掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。
（3）会口算简单的分数加、减法。
（4）理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用，会用这些定律进行一些分数加法的简便计算。
（5）掌握分数和小数的互化方法，能正确地进行分数、小数加减混合运算。
（6）会解答分数加、减法应用题。
2、能力目标
（1）通过同分母分数、异分母分数加减法的学习，培养迁移类推能力。
（2）通过分数加、减法计算法则的学习，培养抽象、概括、比较的能力。
（3）通过分数加法的一些简便运算的学习，培养灵活计算的能力。
（4）通过分数、小数加减混合运算的学习，培养思维的灵活性。
（5）初步学会运用所学的数学知识和方法解决生活中一些简单的实际问题的能力。
3、情感目标：
（1）觉察到分数加、减法计算在数学学习和日常生活中和广泛应用，愿意在教师的指导下学习这些知识。
（2）能以认真的态度进行分数加、减法计算和分数、小数的加减混合运算，做到认真审题、准确计算、书写整洁、自觉检验。
（3）能进一步养成认真审题的良好习惯，自觉选用简便方法进行分数、小数的加减混合运算。
（4）课堂上能自觉认真听讲，积极思考，举手发言，敢于提问。
（5）自觉养成做作业时专心致志，按时完成的良好习惯，提高课堂练习和课外作业的效率。
（6）在老师的指导下，通过摆、拼、画图等实际操作活动理解掌握有关分数加减法的知识。
三、教材分析：
学生已具有一定的抽象逻辑思维，对一些抽象的知识能通过自己的思考去获得，但又带有形象性，对一些难理解的知识还要借助直观教具帮助才能掌握。学生的迁移类推能力已得到初步的发展，能通过自己的迁移类推掌握部分知识。学生已具有一定的自学能力，能通过预习学会一些知识。
学生已掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及学过的简单的同分母分数加、减法计算。大部分学生都掌握得比较好。
四、教学重点、难点和关键：
重点：分数加、减法的计算法则。
难点：带分数加、减法及分数、小数加减混合运算。
关键：理解“只有相同单位的数才能直接相加、减”的道理。
五、教学策略和技术：
1、讲授的策略
2、建立良好的师生关系的策略
3、设计练习策略
4、课堂过程性评价策略
六、课时安排：
同分母分数加、减法……………………………………………………………3课时
异分母分数加、减法……………………………………………………………2课时
分数加减混合运算……………………… ……………………………………2课时

教材的知识编排结构如下：
1、分数加、减法的意义
同分母分数加、减法 2、同分母分数加、减法的计算法则及计算
3、同分母的带分数加、减法的计算法则及计算

1、异分母分数加、减法的计算法则及计算
异分母分数加、减法
2、异分母的带分数加、减法的计算
1、分数加减混合运算
分数加减混合运算
2、整数加法运算定律推广到分数


第1课时 同分母分数加、减法
教学内容：
课程标准实验教材第104~106页的同分母分数加减法，例1、例2及“做一做”。
教学目标：
1、知识目标：使学生理解和 掌握分数加、减法的意义。
2、能力目标：使学生理解和掌握同分母分数加、减法的计算方法，能正确计算同分母分数的加、减法。
3、思想教育目标：培养学生分析、推理、比较、概括等能力。
教学重、难点：
1、理解和掌握同分母分数的加、减法的计算方法。
2、弄清同分母分数加减法的算理。
教学准备：实物投影仪

设计意图
教学过程
二次备课


本环节在于使学生对前面的旧知进行回顾性练习，为本课时的研究打下良好的基础。

通过本课时的学习使学生理解和掌握分数加、减法的意义。使学生理解和掌握同分母分数加、减法的计算方法，能正确计算同分母分数的加、减法。培养学生分析、推理、比较、概括等能力。

一、创设情境
1．口答。
①什么是分数单位？
②
的分数单位是（ ），1
的分数单位是（ ），
的分数单位是（ ）。
③
是（ ）个
，
是5个（ ），4个
是（ ）。
使学生理解一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。
然后教师引出新课，并板书：同分母分数加、减法。
2、引入新课
师：我们已经学习过整数、小数的加法和减法，又学习了分数的意义，从今天起我们就学习分数的加法和减法的有关知识。（板书：分数的加法和减法），这节课，先学习同分母分数加、减法（板书：同分母）。
二、进行新课
1、教学例1：
出示例题，学生读题后提问：爸爸、妈妈共吃了多少张饼？
学生列出算式。
画线段图或示意图帮助学生理解。
问：从图上看，要求爸爸、妈妈一共吃了多少张饼，怎样列式计算？
学生说1/8＋3/8的意义。
板书：1/8＋3/8
1/8＋3/8表示什么意思？（学生讨论并汇报：1个1/8加3个1/8是4个1/8。）
1/8和3/8这两个分数有什么相同点？分母相同就表示什么相同？
分数单位相同可以直接相加吗？
想一想，1/8＋3/8等于多少？你是怎样算出来的？
我们来比较1/8＋3/8＝4/8的左边和右边，分子4是怎么算出来的？这个4表示什么？分母怎样？为什么分母不变?
（根据图帮助学生理解：计算的结果，能约分的要约分成最简分数。
板书：1/8＋3/8＝1+3/8＝4/8=1/2
从这里可以看出同分母分数加法的计算方法是什么？
板书：同分母分数相加，只把分子相加，分母不变。
分子相加表示什么？分母不变的道理是什么？
2、计算下面各题。（学生练习。）
 ＋
3、教学例2
出示例2：有3/4瓶矿泉水，我倒出了1/4瓶，还剩多少瓶矿泉水？
这道题算式怎么列？
板书：3/4－ 1/4
3/4－ 1/4等于多少？你是怎么算的？
板书：3/4－ 1/4＝3-1/4＝2/4
从这里可以看出同分母分数减法是计算方法是什么？
4、计算： － （学生练习。）
5、观察例1、例2，问：你能发现什么共同点？
学生回答。
教师总结：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
三、巩固练习
1、第105页“做一做”第1题，学生看图列式计算，集体订正。
2、第105页“做一做”第2题，学生独立完成，集体订正，订正时抽一两题让学生说说是怎样算的。
3、第106页“做一做”第1、2题，学生在课堂作业本上独立完成。
四、全课小结
今天这节课学习了什么内容？你学会了些什么知识？还有什么疑问？
随堂检测：

=
=
=

质量分析：



板书设计：



第二课时 同分母分数的连加、连减
一、教学内容
教科书第107页例3及“做一做”的习题，练习二十一的第5～6题．
二、教学目标：
1、知识目标：使学生掌握同分母分数连加、连减的计算方法；
2、能力目标：能正确地计算，理解分子是0的分数等于0．
3、思想教育目标：依托知识的迁移，探求“以学生的自主研讨为主，以教师的宏观调控为辅”的教学模式，培养学生的“自主阅读”的能力．
三、教学重、难点：
使学生掌握同分母分数连加、连减的计算方法。
四、教学准备：教师准备电脑、实物展示台、投影仪、自制多媒体课件一套．
设计意图
教学过程
二次备课



复习同分母分数加减法，为本课时内容的连加、减做准备。
通过学生自己阅读，理解课本知识的同时，很大程度上培养了学生的自学能力。



通过具体的计算情景，对学生进行常规的训练。


一、创设情境
计算下列各题。

－

+

+

订正后，提问：同分母分数加、减法的计算法则是什么？
二、探索研究
1、出示课题，明确目标．
（1）出示课题：同分母分数的连加、连减（板书）
（2）明确内容．问：看到这个课题，你认为这节课学习什么内容？请每个同学自己出一道同分母分数连加或连减的题目，老师板书其中几题．
（3）提出目标．掌握同分母分数的连加、连减的计算方法，学会计算同分母分数的连加、连减是这节课的学习目标．本节课我们以自学的方法来进行学习．
2、阅读课本，自求自得．
（1）自读课本：例3
同学集中精力静心自学，其间可以相互讨论．老师巡视，了解阅读进度，回答学生的简单提问．
（2）组内活动：请谈谈你看懂了什么，有什么收获，还有什么不懂的问题．
（3）全班交流：请各小组根据自学内容提出一些实质性的问题，老师从众多问题中筛选一些供全班一起研讨．
学生可能提出的问题有：
①为什么同分母分数的连加、连减可以直接计算呢？
②同分母分数的连加、连减的计算方法与同分母分数的加、减法是一样的吗？
③书上的计算方法是唯一的吗？
④为什么 等于0呢？分子是0的分数都等于0吗？
⑤为什么例4的答案有单位，例5没有单位呢？
（4）辨析明理．同学针对上述习题充分发表自己的见解，其他同学可争辩，可补充，最终达成共识．
问题1：因为同分母分数的分母相同，分数单位也相同，所以可以直接计算．
问题2：同分母分数连加、连减的计算法则与同分母分数加、减法是一样的，也是分母不变，只把分子相加、减．
问题3：有两种不同的做法，请同学上台板书．
例3

＋
＋
     
＋
＋

＝
   ＝
＋

＝
              ＝

＝
（时）         ＝
（时）
例4
1－
－
        1－
－
   ＝
        ＝
－

＝
               ＝

＝0                 ＝0
分子是0的分数等于0。
问题4：①根据分数的意义，12个
减去7个
，再减去5个
，剩下0个
，所以
等于0．
②根据分数与除法的关系，0除以任何不是0的数商都是0，所以
等于0．
从而得出：分子是0的分数等于0．
问题5：引导学生观察比较．例3中第1小题的分数表示的是具体的时间，结果也是表示具体时间，例3中第2小题的分数表示的是整体的几分之几，结果不能带单位．
3、自我尝试，反馈纠正．
（1）选择黑板上同学自己出的两道题让同学尝试做一做．（两人上台板演，其他同学在答题纸上做．）
（2）第107页“做一做”的习题．（投影集体反馈，做错的同学找到原因后及时纠正．）
4、自行小结，深化思维．
围绕“这节课你学到了什么？”展开讨论，学生得出：学到了同分母分数连加、连减的计算法则、两种计算方法及分子是0的分数等于0等知识．
三、巩固练习．
1、基本练习：
（1）卡片口算：

＋
＋
     
＋
＋
      1－
－

（2）练习二十一的第6题．全班同学列式解答，投影集体反馈．
2、变式练习（课件显示）：
（1）选择．（学生点击A、B、C，点击对的，电脑显示“你真棒”，点击不对，电脑显示“请再想想”．）
①一块菜地，它的
种茄子，
种辣椒，其余的种黄瓜，种黄瓜的地占（　　）
 A．
      B．这块地的
         C．这块地的

②一根铁丝长
米，比另一根短
米，两根铁丝共长多少米，列式是（　　）
 A．
＋（
＋
）    B．
－
＋
       C．
－

（2）（课件显示）想一想：五年级同学为学校铺一块草坪，第一天只铺了全部的
，第二天改进了铺设方法后，铺了全部的
，哪天铺的多？两天共铺了草坪的几分之几？
3、游戏（课件显示）：你认为下面成语分别用哪个分数来翻译比较恰当呢？
十拿九稳    百发百中 百里挑一   
九死一生  大海捞针      三天打鱼  两天晒网
随堂检测：

－
－
   
＋
＋
   
－
－

质量分析：


板书设计： 同分母分数的连加、连减

＋
＋
     
＋
＋

＝
   ＝
＋

＝
              ＝
   ＝
（时）         ＝
（时）
1－
－
        1－
－
＝
        ＝
－

＝
               ＝

＝0                 ＝0
分子是0的分数等于0。




第3课时 同分母分数加减法的练习
教学内容：
教科书第108页练习二十一的第1—4、7、8题。
学习目标：
1、知识目标：掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。
2、能力目标：会口算简单的分数加、减法，会解答分数加、减法应用题。
3、思想教育目标：能以认真的态度进行分数加、减法计算和分数、小数的加减混合运算，做到认真审题、准确计算、书写整洁、自觉检验。自觉养成做作业时专心致志，按时完成的良好习惯，提高课堂练习和课外作业的效率。
教学重、难点：
掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。
会口算简单的分数加、减法，会解答分数加、减法应用题。
教学准备：
教具准备：实物投影仪
设计意图
教学过程
二次备课


（一）复习
1、教师提问：分数加减法的计算方法是怎样的？
学生回答。
2、计算下面各题。（练习二十一的第1题）学生板演黑板，集体订正。
（二）巩固练习
1、练习二十一的第2题。
学生独立填写，做完后集体订正，指名学生说说是怎样做的。
2、练习二十一的第3题。
出示练习题，让学生口答六年级学生人数占几分之几。然后根据给出的条件求出一、二年级
共占几分之几。最后让学生们提出有意义的数学问题，并解答。
3、练习二十一的第4题。
学生拿出准备好的卡片，同位之间互相完成此练习。拿出分母相同的分数组成算式，然后进行计算。
4、练习二十一的第7题。
学生独立完成，集体订正。
（三）布置作业
练习二十一的第8题，学生可下调查、统计完成。
随堂检测：
质量分析：



板书设计：



第四课时 异分母分数加、减法
教学内容：
教科书第110——111页例1及“做一做”，练习二十二第1——4题。
学习目标：
1、知识目标：使学生理解异分母分数加减法的算理。
2、能力目标：初步掌握异分母分数加减法的法则。
3、思想教育目标：培养学生独立思考的良好学习习惯。
教学重、难点：
1、异分母分数加减法的计算法则。
2、运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
教学准备：实物投影仪
设计意图
教学过程
二次备课

通过复习，加深学生对前面知识的回忆，同时为本课时进行研究的内容初步打好基础，可以通过转化的思想，利用通分很好的开展本课时教学活动，从而使学生能够初步掌握异分母分数加减法的计算法则。




通过具体的计算实例，给学生一个示范性的讲解。





引导学生明确：分数加减法的验算方法，与整数加减的验算方法相同，都是用交换加数的位置再算一遍的方法来验算加法；用差加减数的方法来验算减法。
一、铺垫孕伏．
1、教师提问：前几节我们学习了什么？（通分、同分母分数加减法）
通分方法是什么？（先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。）
同分母分数加减法的法则是什么？（同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。）
　　2、出示一组数：

　　（1）自己任选两个数组成加法算式和减法算式。
　　（2）学生可能出现的算式：
　　

（3）引导学生把上面算式分成两类：
一类为同分母分数加减法，一类为分母不同的分数加减法．
教师引入：
　　分母相同的分数加减法我们已会做，那分母不同的分数加减法又怎样计算呢？这节课同学们自己解决这个问题，好不好？（板书：异分母分数加减法）
二、探究新知
　　（一）异分母分数加法．（学生任选一个分母不同的加法算式）
　　1、教师提示：你学过了同分母分数加减法，又学过了通分，请你用学过的知识把
　　分母不同的分数加法计算出来，能行吗？
　　2、学生分组讨论。
　　3、汇报结果：你怎么做的？把思路说出来。
　　引导学生明确：以
为例，
与
分母不同，不能直接相加，用通分的方法使他们分母相同，找分母2和3的最小公倍数，用最小公倍数6做公分母，
就是
，
就是
，
加
就等于
加
．然后按同分母分数加法的法则计算。
板书：




4、你认为最关键的地方是干什么？
运用通分方法把不同分母分数转化为同分母分数。
5、反馈练习： “做一做”第1小题
（二）异分母分数减法（学生任选一个分母不同的减法算式）
1、教师提示：请你依照异分母分数加法的计算方法解决异分母分数减法的计算问题。
2、汇报结果。
3、填空，并说明理由。


4、反馈练习： “做一做”第2小题
（三）整理法则
1、启发学生讨论：根据上面做题的过程，怎样把异分母加法法则和异分母减法法则合并成一个法则。
2、学生汇报讨论结果，教师板书。
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
3、反馈练习： 练习二十二的第1题。
①学生独立完成。
②说说应用什么法则及计算过程。
③验算。
三、全课小结
通过今天的学习你有什么收获？异分母分数加减法与同分母分数加减法有什么联系？
四、随堂练习
1、填空（1）异分母分数相加减，先（    ），然后按照（    ）法则进行计算。
　　（2）分数的分母不同，就是（    ）不相同，不能直接相加减，要先（    ），化成（    ）分数再加减。
　　（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（    ）。
　　（4）

　　　　

　　2、列式计算
（1）
与
的和是多少？
（2）
减去
的差是多少？
3、填空．
（1）

（2）

4、南京长江大桥建成以前，火车乘轮渡过长江，需用
小时，现在从大桥通过只用
小时。现在火车过江比乘轮渡节省多少小时？
　　五、布置作业
练习二十二的第2——4题。
随堂检测：

=
=


板书设计
导分母分数加、减法
　　       计算
（也可以是别的）


　　      计算






第5课时 异分母分数加、减法练习课
教学内容：
教科书第114——116页练习二十二的第5——13题。
学习目标：
1、知识目标：使学生进一步理解异分母分数加减法的算理。
2、能力目标：能比较熟练的掌握异分母分数加减法的法则。
3、思想教育目标：培养学生独立思考的良好学习习惯。
教学重、难点：
1、异分母分数加减法的计算法则。
2、运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
教学准备：ppt课件、分数卡片
设计意图
教学过程
二次备课




通过复习，使学生对异分母分数加减法能够比较熟练的进行计算，从而有效的提高学生的计算能力。
（一）复习
1、复习加减法各部分的关系。
让学生说说加减法各部分之间的关系：
加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差
差+减数=被减数
2、解下列方程。
X+7=19 X-12=8 X-6=11
（二）巩固练习
1、练习二十二第5题。
解下列方程。让学生根据解整数方程的方法解分数方程，注意解方程时要通分。做完后，集体订正。
2、练习二十二第6题。
学生先计算，然后同位观察讨论有什么发现，再想一想怎样算得比较快。
3、练习二十二第8题。
根据第6题中找到的计算方法，同位两人按课本所示进行分数口算练习。
3、练习二十二第7题。
学生读题，并根据题意提出有价值的数学问题、解决问题。
4、练习二十二第9题。
让学生先说说钟面上一共有几个大格，并让学生以图1为例，理解1/2是怎样从当前位置开始走过的钟面。学生充分理解后独立完成图2和图3。然后将学生画的在实物投影仪上展示给其他同学看。
5、练习二十二第10题。
是探索规律、激发兴趣的练习。是由“杨辉三角”改编来的。（如下图）
　　 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…………………………………………
练习时，可先介绍“杨辉三角”，让学生算一算每一横行各数的和（1，2，4，8，16……）概括出和的规律，然后将其中的“1”都换成“
”，看看这个规律还存在吗？换成
呢？
6、练习二十二第12*题。
此题可引导学生操作学具来解决。如学生可能会这样操作：先将4个苹果，平均分给8个孩子，每人得4÷8=
（个），再将剩下的2个苹果，平均分给8个孩子,每人得2÷8=
(个)。所以，每个孩子可分得
＋
＝
(个)。这实际上是埃及分数（分子是1的分数）的一个有趣性质“任何一个真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”的应用。
（三）布置作业
1、练习二十二的第11题。学生课下调查、搜集、整理数据，然后按要求完成。
2、学有余力的学生完成练习二十二的第13题。
随堂检测：
质量分析：



板书设计：
异分母分数加、减法练习



第6课时 分数加减法混合运算
教学内容：
教科书第117——118页例1及“做一做”，练习二十三的第1——4题。
教学目标：
　　1、使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。
　　2、使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。
教学重、难点：
　　教学重点：能运用运算顺序正确进行计算。
　　教学难点：使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好。
教学准备：
学具准备：电脑课件
设计意图
教学过程
二次备课




使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同.


使学生知道分数加减混合运算可以依次通分进行计算，也可以一次通分，再计算。



让学生先说明运算顺序，在进行计算。
一、铺垫孕伏
　　1．口算
　　

　　2．计算下面各题
　　

二、探究新知
新课导入：这节课，我们学习新的内容——分数加、减混合运算。
（板书课题：分数加减混合运算）
（一）教学例1第（1）题。（没有括号的算式计算方法）【演示课件“分数加减混合运算”】
教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算。遇到有括号的，应该先算括号里面的。
1、课件出示例题（教师可根据身边实际情况调整例题）
学生根据例题列式：

2、观察算式：这是一个加减混合运算的等式；
三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分。
3、学生独立解答。
　　第一种算法：　　　　　　　第二种算法：
　
　　　　　　　　
　　　
思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？
教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便。
4、总结没括号算式的计算方法．
5、反馈练习：
　　
 
（二）教学例2（有括号的算式的计算方法）【继续演示课件“分数加减混合运算”】