第三单元　长方体和正方体

教学内容
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积。
教学目标
1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。
3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4．探索某些实物体积的测量方法。
编写特点
1．注意联系生活实际。
（1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。
（2）注意用所学的知识解决实际问题。
（3）选取具有鲜明时代特征的素材。
2．更加重视对概念的理解。
先通过 “乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。
3．加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。
4．对一些内容进行了调整。
不再安排对体积和表面积进行对比的例题。
教材分析：
1. 本单位的内容及地位和作用。  学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
2. 教材的变化：
（1）长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。
（2）直观地、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。
（3）突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自主探索来学习的。
教学建议
1．注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。
课时安排：
这部分内容可以用12课时进行教学。

第一课时  长方体的认识
教学内容： 课本27-29页的的主题图及例1、例2。
教学目标：
1、使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。
2、使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3、通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和空间想象力。
教学重点：
1、掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
2、初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
教学难点： 能正确认识长方体的长、宽、高。
教学用具： 长方体框架、长方体纸盒、软件等。
教学过程：
一、导入
1、请回忆一下，以前我们学过哪些几何图形？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）
“这些都是什么图形？（由线段围成的平面图形）
2、出示书本27页的主题图
“这些物体的形状还是平面图形吗？”
“这些物体都占有一定的空间，它们的形状都是立体图形，在这些立体图形中有一种物体的形状是长方体，谁能说说哪些物体的形状是长方体？
“在日常生活中你还见过哪些形状是长方体的物体？”
“今天，我们一起来学习一下。”板书课题：长方体的认识
二、探索新知
1、认识长方体的面、棱、顶点
请学生拿出自己准备好的长方体学具，摸一摸，说一说，你有什么发现？（长方体有平平的面）
老师把教具长方体的面剥下，只剩下长方体的框架，让学生知道“长方体是由什么围成的”。（是由面围成的）
接着再摸摸其它地方，从而得出
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的的点叫做顶点。
2、研究长方体的特征
（1）面的认识
请学生拿出长方体教具，按一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个）
（前面、后面、上面、下面、左面、右面）
前后两个面正好是相对的，上、下，左、右，分别也是相对的。（有3组相对的面）
引导观察：长方体的6个面分别是什么形状的？
通过观察，学生会发现有两种情况，一种是6个面都是长方形，另一种情况是4个面是长方形，另外两个面是正方形。
分别测量长方体前后、左右、上下面的长和宽，引导学生发现：长方体相对的面的长和宽分别相等。进一步知道长方体相对的面的形状和大小是完全相等的。
指名拿着长方体说说面的特点。
（2）棱的认识
出示长方体框架的教具
“长方体有几条棱？这些棱可以分成几组？
（12条棱，相对的棱的长度相等，可以分成3组）
（3）顶点的认识。
三条棱相交的点叫做顶点。长方体有几个顶点？（8个）
总结长方体的特征：（拿着长方体来说）
6个面，8个顶点，12条棱，每两个相对的面面积相等，相对的棱长度相等。
3、长方体的长、宽、高。
出示书本29页的例2。
讨论：
长方体的12条棱可以分成几组？
相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
指名回答，从而得出：
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、看书质疑。
三、巩固练习
1、书本29页的做一做
让学生动手剪出图形做成一个长方体，然后量出长方体的长、宽、高分别是多少？
2、练习五的第2题。
3、一个长方体的长是5厘米，宽是3.5厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长总和是多少？
四、全课小结: 今天，你有什么收获？
五、作业设计: 练习五的第3、4题。
课后反思:




第二课时  正方体的认识
教学内容： 课本30页，正方体的认识
教学目标：
1、通过观察、操作等活动，认识正方体，掌握正方体的特征。
2、通过观察和比较弄清长方体和正方体的联系与区别。
3、通过学习活动，培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
教学重点： 认识正方体的特征。
教学难点： 理解长方体和正方体的关系。
教学过程：
一、导入
回忆长方体的特征
方体进行研究？（面、棱、顶点）长方体有什么特征？请你说说。（拿已准备好的长方体来说）
二、探索新知
1、想一想。
正方体具有什么特征呢？我们在研究时应从哪几方面去思考？（从面、棱、顶点这三个方面去考虑正方体的特征）
2、合作学习
老师先收集学生研究的相关的问题并板书。
（1）正方体有几个面？面的大小有什么不同？面的形状有什么特点？
（2）正方体有几条棱？棱的长短怎样？
（3）正方体有几个顶点？
学生小组合作，讨论研究，老师巡视聆听。（以书本30页的做一做为研究方向）集体交流
学生总结，老师板书
正方体  有6个面   都是正方形  6个面面积都相等
     有12条棱  12条棱长都相等
     8个顶点    
3、探索长方体和正方体的关系。
“通过观察，你能根据长方体、正方体的特征，发现它们之间有什么样的关系吗？
（正方体都具备了长方体的全部特征，正方体是特殊的长方体，长方体包含着正方体。）
出示集合图
4、看书质疑
三、巩固练习
1、填空。
（1）长方体有（    ）个面，都是（     ），也可能有2个相对的面是（      ），相对的面的面积（      ），长方体有（     ）条棱，每组相对的（    ）条棱的长度都（      ），长方体有（    ）个顶点。
（2）长、宽、高都相等的长方体叫（     ），也叫做（     ），它是（       ）的长方体。
2、判断。
（1）正方体的每一个面都是正方形。  （    ）
（2）长方体有时4个面的面积相等。  （    ）
（3）长方体是特殊的正方体。    （    ）
（4）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。  （    ）
（5）有三个面是正方形的的长方体一定是正方体。（    ）
3、一个正方体，它的棱长是8厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？
4、一个长方体，它的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，这个长方体棱长总和是多少厘米？
四、全课小结: 今天你有什么收获？有什么感想？
五、作业设计: 书本32页的6、7、8题。
课后反思:




第三课时  长方体和正方体的表面积
教学内容： 长方体和正方体的表面积的概念及34页的例1。
教学目标：
1、学生通过操作，掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体面积的计算方法。
2、会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3、培养学生的分析能力，发展学生的空间概念。
教学重点： 掌握长方体表面积的计算方法。
教学难点： 能灵活地运用长方体的表面积计算方法。
教学过程：
一、导入
什么是长方体的长、宽、高？
指出长方体的长、宽、高，并说出长方体的特征。
二、探索新知
1、教学长方体和正方体的表面积的概念。（参照书本33页）
（1）让学生取出一个长方体纸盒，用手摸一摸长方体的表面各部分。
“刚才大家用手摸的就是长方体的表面。？
请大家再用手摸一摸长方体的表面。
（2）动手剪开长方体和正方体纸盒，认识长方体和正方体的表面展开图。
第一，在纸盒上分别标上“上“”下“左”“右”“前”“后”6个面。
第二，请大家沿着上面与前面相交的棱，左边与上面、下面、前面相交的棱，右边与上面、前面下面相交的棱将纸盒剪开，并将剪开的纸盒展平。
第三，你发现了什么？
（有6个面，有的面是相同的）
观察：哪些面的面积相等？
（上、下两个面的面积相等，左、右两个面的面积相等，前、后两个面的面积相等。
“每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
第四，剪开正方体的纸盒，你又发现了什么？
（6个面都是正方形，并且一样大）
（3）小结：长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、教学长方体的表面积计算。
学生在长方体的展开图中拖动"上""下""左""右""前""后"6个面分析求长方体的表面积的方法。
上+下+前+后+左+右
上×2+前×2+左×2
(上+前+左)×2
3、探究长方体表面积与长、宽、高的关系
过渡：请同学们把展开图重新围成立体图形，每个面的长和宽分别相当于这个长方体的哪些部分？（在长方体中用文字标出长、宽、高，用字母表示为a、b、h）
问：能不能用文字、字母列式表示出长方体中每个面的面积呢？
小结：长方体
   上下每个面的面积： 长×宽  ab        
   前后每个面的面积： 长×高  ah
   左右每个面的面积:  宽×高  bh
迁移：正方体每个面的面积：  棱长×棱长   a.a 
4、探究长方体表面积的计算方法并推导公式
出示书本34页的例1。
（1）分析题目的已知条件和问题分别是什么？
“做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，这实际上是求这个长方体包装箱的什么？（长方体包装箱的表面积）
“大家有办法求出6个面的表面积吗？”
（2）让学生独立解答，然后指名汇报
上、下每个面，长0.7米,宽0.5米,面积是  0.7×0.5=0.35(平方米)
前、后每个面，长0.7米,宽0.4米,面积是  0.7×0.4=0.28(平方米)
左、右每个面，长0.5米,宽0.4米,面积是  0.5×0.4=0.2 (平方米)
这个包装箱的表面积是:
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
= 0.7＋0.56＋0.4
=1.26＋0.4
=1.66(平方米)
或者: （0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2
= （0.35＋0.28＋0.2）×2
=0.83×2
=1.66(平方米)
（3）出示：长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
             =（长×宽+长×高+宽×高）×2
      S = 2ab+2ah+2bh = 2(ab+ah+bh)
师：ab、ah、 bh分别是求长方体哪个面的面积呢？
（4）你们比较喜欢哪种方法？它们之间有什么联系？
生：喜欢第二种方法，应用了乘法分配比较简便。
小结：在计算中，可以结合实际情况进行简便运算。
5、看书质疑。
三、巩固练习
1、计算下面长方体的表面积.
     

12 cm 6cm


5cm 要求学生说说列式的根据。
2、书本34页的做一做。
让学生说说为什么这样列式。（注意为什么0.75×0.5没有乘以2）
3、练习第1题。
4、一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，求它的表面积。
四、全课小结: 今天你有什么收获？
五、作业设计: 练习六的第3、5题。
课后反思:




第四课时   正方体的表面积的计算
教学内容： 正方体的表面积的计算，书本35页的例1。
教学目标：
1、理解掌握正方体的表面积的计算方法。
2、能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题。
3、体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。
教学重点： 正方体表面积的算法。
教学难点： 能灵活应用正方体的计算公式进行计算。
教学过程：一、复习导入
1、什么叫长方体或正方体的表面积？
2、出示一个长方体要求学生求出这个长方体的表面积，并说说求法。
二、探索新知
1、出示书本35页的例2。
分析题目的已知条件和问题。
（1）要求包装这个礼盒至少用多少平方分米的包装纸，实际是求什么？
（2）正方体的6个面有什么特点？
（3）怎样求正方体的表面积呢？（让学生动手试试）
   1.2×1.2×6
= 1.44×6
= 8.64(平方分米)
答：包装这个礼盒至少用8.64平方分米的包装纸。
2、看书质疑。
注意：正方体是特殊的长方体，6个面都是正方体形，所以求正方体的表面积时，先求出一个正方形的面积再乘6，但有时根据实际情况是求5个面的，就乘5。同样4个面、3个面、、、、、、
三、巩固练习
1、35页的做一做 （这题是求5个面的，要乘5）
在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和，所以在求表面积时，要联系一下生活实际。如：油箱，罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，水管、烟囱等都只有4个面。
2、判断：下列各种计算应考虑几个面的面积。
制作一个无盖的铁皮水桶。
粉刷教室四面墙壁和顶棚。
给一个长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸。
给会客厅的大立柱刷油漆。
给游泳池彻瓷片。
3、一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面积涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用油漆8克，涂这个木箱要用油漆多少克？
4、书本36页第2题。
5、书本37页第7题。
四、全课小结: 今天，你有什么收获？
五、作业设计: 书本36页的4、6题。
课后反思:




第五课时 长方体和正方体表面积的练习课
教学内容： 长方体和正方体表面积的练习课
教学目标：
1、进一步理解长方体、正方体表面积的概念，能正确分析有关实际应用的问题。
2、能正确解答长方体、正方体表面积实际应用的问题，提高分析解题的能力。
3、通过练习养成认真分析的良好习惯，培养数感。
教学重点： 通过练习进一步掌握长方体和正方体表面积的算法。
教学难点： 能灵活地对长方体和正方体表面积的计算。
教学过程：
一、基本练习
1、什么是长方体和正方体的表面积？
怎样计算长方体的表面积？正方体呢？
2、计算下面各长方体或正方体的表面积。
（1）长2.5米，宽4米，高2米。
（2）长和宽都是4分米，高5.2分米.
（3）长10厘米,宽和高都是3.5厘米.
（4）棱长6厘米.
（5）棱长总和是36厘米的正方体.
二、指导练习
1、建筑工地上堆放着一堆水泥，叠成长10米，宽6米、高1.5米的长方体。要把这堆水泥遮住，至少要多大的塑料布？
问：这是求长方体的什么？
  求几个面？怎样求？
（注意：少了一个下面，所以是求5个面）
2、书本37页的第8题。
分析题目的已知条件和问题。
粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
列式解答：
8×6＋（8×3＋6×3）×2
=48＋（24＋18）×2
=48＋42×2
=48＋84
=132（平方米）
132－11.4=120.6（平方米）
120.6×4=482.4（元）
4、书本37页的第10题。
注意：分成两个正方体后，表面积增加了两个面，所以表面积是不相等的。
三、全课小结
今天有收获？对于长方体和正方体的表面积，你还想提什么问题？
四、作业设计: 书本37页的第7、9题。
课后反思:




第六课时  体积和体积单位
教学内容： 书本38-40页。
教学目标：
1、通过实践操作，使学生理解体积的意义，建立体积的概念。
2、初步认识体积的单位，掌握常用的体积单位和常用单位量的特征，能正确选择和使用体积单位。
3、通过学生的动手实践，自主，加强学生空间概念的发展。
教学重点： 常用的体积单位
教学难点： 使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方米。
教学用具： 石头、水、玻璃杯、木条等。
教学过程：
一、故事导入
你听过乌鸦喝水的故事吗？乌鸦刚开始的时喝不到水，为什么？
然后想出了什么办法？最后喝到水了吗？
通过乌鸦喝水的故事你想到了什么？
今天，我们一起来学习一下体积和体积单位
二、探索新知
1、学生实验（书本38页）
“第一杯水不能倒入第二杯水中，因为石头占了一部分空间，所以无法全部倒入”
2、比较观察
观察：电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
“不同的物休所占的空间的大小不同”
3、体积概念的引入。
“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”
“电视机、影碟机和手机，哪个物体体积最大？哪个体积最小？”
“体积与表面积的概念相同吗？为什么”
4、体积单位的认识
我们学过哪些长度单位和面积单位？
出示两个长方体
“怎样比较这两个长方体体积的大小呢？”（要比较这两个长方体体积的大小要用统一的体积单位来测量）
根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积有哪些？（常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米然后引导学生知道各个单位的字母表示方法）
5、认识立方厘米、立方分米、立方米
1立方厘米  棱长是1厘米的正方体  约为一个手指尖的大小
1立方分米  棱长是1分米的正方体  约为一个粉笔盒的大小
1立方米   棱长是1米的正方体         
6、再次感觉体积计量单位的实际大小。
一个粉笔头的大小是1立方厘米，同学们请估计出身边体积是1立方厘米。
一个粉笔盒的大小是1立方分米，请同学们用手捧出1立方分米大小的物体。
利用身体估摸1立方米的大小。
7、看书质疑
三、巩固练习
1、书本40页的做一做第1题。
让学生区分长度单位、面积单位和体积单位。
2、书本40页的做一做第2题。
让学生说说解题的根据是什么？进而使学生深化对计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位的意思的理解。
3、练习七的第3题。
提示：本题无论怎么摆，新组成的长方体是由9个棱长为1厘米的小正方体组成的