《长方体和正方体的体积》教学设计及反思

教学内容：人教版新课标五年级数学下册P90—92
教学设计说明：
这节课是小学五年级第二学期数学课本中第四单元中的一个内容。长方体和正方体体积的计算，是在理解了体积的概念和体积的单位以后在进行教学的，结合本班学生的实际情况，这节课从三个环节入手：
1、本节课揭题环节由复习入手，从生活中常见的长方体（如电冰箱、洗衣机）如何求它们的体积引入。有同学想到用分割的方法求它们的体积时，可又有同学提出质疑，电冰箱、洗衣机分割了还能使用吗？这样，学生在已有的知识基础上难以解决，从而增强它们求知的欲望，激发了学生对新课的学习。
2、在探究长方体和正方体的体积公式这一环节中，先让学生进行大胆的猜测，在以实验操作为主线，老师以表格的形式将实验的结果呈现出来，通过学生讨论、归纳出长方体的体积公式，再根据长方体和正方体之间的关系，让学生独自推导出正方体的体积公式。
3、在应用环节中，层层推进。先解决引入课题的实际问题，再结合生活实际和本班学生的学习情况，设计了基本练习：口答反应能力和判断能力；其次设计了综合练习：将前几节课学习长方体和正方体的表面积和今天学习的内容相联系，反馈学生对知识的灵活运用；最后设计一个实验求一张纸的体积再次激发学生学习的兴趣，提高学生解决问题的能力。
教学目标
1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
2、知道物体的体积就是它所含体积单位的数量。
3、培养学生空间和空间想象能力。
教学重点
长方体体积计算公式的推导过程。长方体、正方体体积计算。
教学难点
理解长方体体积计算公式的推导过程。
教具、学具准备：课件 自制表格十份

教学过程
(一)导入阶段
1、复习。
什么叫物体的体积?
我们学过的常用的体积单位有哪些?
2、引入课题。(板书:长方体和正方体的体积)
(二)探究阶段
1、大胆猜测：同学们想一想，长方体的体积可能和哪些数据有关？
2、推导长方体的体积。
(1)小组合作实验：从学具盒中取出12个1立方厘米的小正方体,摆成不同形状的长方体, 二个人摆,一个人读数据,一个人填写实验报告。
每排的个数
排数
层数
小正方体的数量
长方体的体积（单位cm3）

























（2）小组汇报实验结果，师投影展示。
（3）同桌讨论：观察实验报告，你发现了什么？
（师小结，小正方体的数量刚好等于每排的个数、排数和层数的乘积，小正方体的数量就是长方体的体积，所以长方体的体积也等于每排的个数、排数和层数的乘积。）
（投影展示：小正方体的数量=每排的个数×排数×层数）

长方体的体积=每排的个数×排数×层数）
（5）引导：观察每排的个数，排数，层数和长方体的长、宽、高有什么关系？
从而让学生概括出长方体的体积计算公式，师出示板书
[板书：长方体的体积= 长×宽×高]
V =abh
3、验证：
如果给你长方体的长、宽、高，你能把这个长方体拼出来吗？
1）利用已有的小正方体摆长方体。长：3cm宽：2cm高：3cm。
师提问：a、摆出长为3cm、宽为2cm、高为3cm的长方体要用多少个小正方体？它的体积是多少？
b、根据体积公式计算出这个长方体的体积是多少？
c、从而可以证明刚才推导出的长方体的体积公式是？（正确的）
2）（小正方体不够时）在心里摆长方体；长：6cm宽：5cm
高：2cm。
3）解决引入课题的实际问题。
4）结合长方体和正方体的关系，推导出正方体的体积公式。
师小结：正方体的长、宽、高都相等，用棱长表示，所以正方体的体积等于棱长乘以棱长再乘以棱长。
（板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a 或V=a3 ）
5）引进a3的读法、写法及简单运用。
课堂小结：这节课同学们通过大胆的猜测，实验的方法推导出长方体的体积公式，结合自己动手摆长方体所要的正方体的数量得出它的体积与通过公式计算方法得到的体积相比较，从而验证了长方体的体积公式；再结合长方体和正方体的关系，推导出正方体的体积公式，下面比比谁掌握的最快。
(三) 运用阶段
1、口答。

长
宽
高
体积

长
方
体
4cm
3cm
2cm



5m
5m
4m



10dm
2dm
0.5dm


正
方
体
棱长



5dm



20cm




2、判段

1）103=10×3································································ ( )
2）体积相同的两个物体它们的形状也相同·············· ( )
3）棱长为6cm 的正方体的表面积和它的体积相等。( )
3、综合练习。
一个长方体的铁皮箱，长为10分米，宽为6分米，高为5分米，制作这个铁皮箱至少要用多少平方分米的铁皮？这个铁皮箱占多大的空间？
(四)总结
谈谈今天这节课你最大的收获？
（五）拓展。设计一个实验，求一张纸的体积?

板书设计：
长方体和正方体的体积

长方体的体积= 长×宽×高
V= abh

正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
V = a·a·a
V= a3
教后反思：
《长方体和正方体的体积》是小学五年级第二学期数学课本第四单元中的一个重要内容。学生学习这个内容是在理解了体积的概念和体积的单位以后，通过猜想—实验求证—验证三个环节来推导出长方体和正方体的体积。因此，在整个教学过程中，由实际生活所存在问题入手，大胆猜测，再以实验求证，通过合作、讨论、归纳出计算体积的方法。下面结合这节课上的部分细节具体从以下三个方面反思：
一、数学要联系实际生活，激发学生学习数学的兴趣。
　在引入长方体和正方体体积的计算时，我以生活中常见的长方体引入,如电冰箱、洗衣机。在原有知识的基础上，有人会想到用分割的方法求它们的体积，可又有同学会提出质疑，电冰箱、洗衣机分割了还能使用吗？从而产生矛盾，激发了学生学习的兴趣，增强它们求知的欲望，很自然地把学生引入了新课的学习。又考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，所以在课的结尾，让学生设计一个实验，求一张纸的体积。从而把理论上升到实践，找到解决问题的一般规律，进一步的激发学生学习的兴趣，把教学推向新的高潮。
二、在实验中提高学生学习数学的兴趣。　　
体积对学生来说是一个新概念，从认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，从刚认识立体图形时，我先以身边的立体实物体切入，加强实物体或教具来演示，培养学生的动手操作能力。在此基础上发展学生的空间观念，从实物体到立体图形，慢慢的加深学生对立体图形的认识和理解。在推导长方体的体积公式时，先引导学生用12个1立方厘米的小正方体摆放出不同形状的长方体，并把摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体，摆出的长方体的体积是多少等数据填入表格中，根据这个表格让学生自己观察、讨论；接着引导学生进一步思考：每排的个数、排数、层数与它的长、宽、高有什么关系；最后，通过学生自己观察、发现、归纳出长方体体积的计算公式，并用字母表示。足见，通过实物体的实际操作、填表、观察等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，在实验中找到解决问题能力，在实验中锻炼了自己动手操作能力，激发了学生学习数学的兴趣。
三、在小组合作交流、讨论中提高学生学习数学的兴趣。
在学生实验完成后，再采用小组合作、交流的形式，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，提高了学生学习数学的兴趣。因为每一个学生都希望自己在小组中发挥一定的作用，通过小组合作，使得每一位学生都有发言的机会，都有说话的权利，它不仅仅让学生学会了一种知识，更培养了学生主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，使他们在活动中形成了数学意识，对数学的学习兴趣也更高。
在此课的教学中，我发现还有一些教学细节上的处理有待进一步的改进与完善。如教师对学生的激励性评价还不够；对实验报告表的展示考虑不到位等等。希望在以后的教学中，我能不断地吸取经验与教训，逐步地改进与完善。在培养学生学习数学兴趣的同时，还要关注课堂的细节和良好的学习习惯的养成。