第二单元 《因数与倍数》 单元概要
主备人：***
单元教学内容：因数和倍数,2、3、5的倍数的特征，质数和合数
教材分析：
本单元教学内容包括:因数和倍数,2、3、5的倍数的特征，质数和合数。这些知识是在学生已经掌握了整数知识（包括整数的认识、整数的四则运算）的基础上，进一步探索整数的性质，属于初等数论的基本内容，教材中首先用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数与倍数的相互依存的关系；再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、3、5的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数的特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念；然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多，教材中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维能力。
学情分析：
（1）学生已经掌握了整数的有关知识，有一定的知识作为基础。
（2）作为五年级的学生，抽象能力已经有了进一步的发展，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。
（3）对于概念的理解，要引导学生用联系的观点去掌握知识，不能死记硬背、机械地忘记概念和结论。
单元教学目标
知识与技能：
（1）掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，能够有条理、有根据地进行思考。
（2）掌握2、3、5的倍数的特征，能够正确判断一个数是不是它们的倍数。
（3）学会判断一个数是质数还是合数。
过程与方法：
在数学活动中，经历概念和结论的认知探究过程，体验推理分析和总结归纳的学习方法。
情感态度与价值观：
让学生在学习数学的活动中，加强数学与生活的联系，激发学习的兴趣，培养抽象思维能力，提高思维水平，养成认真仔细的学习习惯，锻炼不怕困难、勇于探索的精神。
单元教学重点:
1、掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2、学生通过自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征
单元教学难点:掌握倍数的特征。学会判断一个数是质数还是合数
教法与学法：
（1）加强对概念之间关系的梳理，引导学生用联系的观点，从本质上理解和掌握知识，避免死记硬背。
（2）教师要恰当利用生活实例或具体情境，充分运用直观手段沟通知识间的联系，使学生能够有条理、有根据地进行思考和分析。
（3）根据学生的认知特点，加强合作学习，让学生在交流探讨中掌握知识，培养抽象思维能力。
课时安排：本单元建议10课时
1．因数和倍数……………………2课时
2．2、5、3的倍数的特征………3课时
3．质数和合数……………………3课时
4.单元测试　………………………2课时

教师集体备课记录

第一课时 因数和倍数（一）
教学内容：教材P5例1、做一做及练习二第1
教学目标：
知识与技能：
理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的联系和区别。
过程与方法：
经历因数和倍数认识的过程，体验类推、 列举和归纳总结等学习方法。
情感态度与价值观：
感受数学知识之间的内在联系体验发现知识的乐趣，增强学好数学知识的信心，初步体会事物之间相互联系的思想。
教学重点：理解因数和倍数的概念。
教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
上节课我们学习了什么内容？这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题）因数和倍数）
二、探究新知
1、学习因数和倍数的概念：出示教材第5页例1的几组算式
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
(1)观察。
引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）
(2)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？
第一类
12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7
第二类
9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.6 26÷8=3.25

学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：
教师：在上面的算式中，
12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数，
12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。
让学生说一说下面几组算式谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
36÷4=9 18÷6=3 24÷4=6
②让学生列出算式，在小组中互相说说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（先讨论，再指名汇报。）
小结 ：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数，一般不包括0。
③巩固小练习：教材第5页“做一做”
教师强调在说一个数的因数和倍数的时候，别弄混淆了。
三、练习巩固
（1）教材第7页练习二第1题。
教师强调以下几点：A、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，在描述时必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。B、在研究因数和倍数时，都是批整数。
（2）教材第5页练习二第5题。
四、课堂小结：通过今天这节课的学习，你有什么收获？ 汇报这节课的学习所得。
五、布置作业：大练习册相关内容
六、板书设计：
因数和倍数（一）
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
2.因数和倍数是相互依存的。
3.注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指整数（一般不包括0）
课后反思：
第二课时 因数和倍数（二）
教学内容 教材P6例2、例3、练习二第2、3、6、7题。
教学目标
知识与技能：
（1）学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练地求出一个数的
因数或倍数。
(2)知道一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
过程与方法：
经历因数和倍数的认识以及求一个数的因数或倍数的过程，体验类推、列举和归纳总结等学习方法。
情感态度与价值观：
感受数学知识之间的内在联系体验发现知识的乐趣，增强学好数学知识的信心，初步体会事物之间相互联系的思想。
教学重点：学会求一个数的因数或倍数的方法。
教学难点：掌握一个数的因数或倍数的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习引入:
10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中，最大的是几?最小的是几?
二、探究新知:
（1）学习求一个数的因数的方法
①教师出示教材第6页例2 18的因数有哪几个？
组织学生在小组中合作交流，自主探究找出18的因数。
②组织学生分小组汇报
教师注意引导学生按照一定的规律求18的因数。
如：1×18＝18 2×9＝18 3×6＝18
教师根据学生的汇报板书：
18的因数有1，2，3，6，9，18。
教师：
为了更好地表示出18的因数，我们也可以像下面这样表示：

板书：

③巩固小练习：教材第7页第2题（1）
教师强调在求一个数的因数的时候，要按照一定的规律顺序来求，避免漏掉或重复。
教师提示学生思考：
一个数的最小因数是什么？
最大的因数是什么？
一个数的因数的个数是无限的吗？
教师根据学生的汇报板书：
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
（2）学习求一个数的倍数的方法
①教师出示教材第6页例3
组织学生在小组中讨论交流，然后现让学生汇报，教师根据学生的汇报板书：
2的倍数有2，4，6，…
教师强调：
2的倍数的个数是无限的，无法一一罗列，所以用省略号表示。
也可以这样表示：
板书：
2的倍数



②巩固小练习：
教师第7页第二题（2）
组织学生独立完成，然后在小组中交流。
③教师：
通过求出一个数的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？
组织学生在小组中讨论交流，然后汇报。
（一个数的最小倍数是它本身，它没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的）
三、拓展延伸
（1）教材第7页练习二第3题。
教师强调以下几点：A、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，在描述时必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。B、在研究因数和倍数时，都是整数。
（2）猜数小游戏：
教材第8页练习二第7题。
四、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？ 汇报这节课的学习所得。
布置作业：
课时练
六、板书设计
因数和倍数（二）
12÷2=6 12是2和6的倍数
2和6是12的因数
18的因数有1，2，3，6，9，18。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，它没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的
课后反思：

第三课时 2、5的倍数的特征
教学内容 教材P9例1、做一做
教学目标：知识与技能：
（1）理解和掌握2、5的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2或5的倍数。（2）认识偶数和奇数，能判断一个数是偶数还是奇数。
过程与方法：
经历探索2和5的倍数的特征的过程,体验观察探究、归纳总结的学习方法。
情感态度与价值观：
在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情感。
教学重点：掌握2、5的倍数的特征。
教学难点：会正确判断一个数是不是2或5的倍数。
教学准备：1～100的数字表、数字卡片。
教学过程：
一、活动引入
提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？什么叫倍数？学生举例说明。
揭题：我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来探索2、5的倍数的特征。（板书课题：2、5的倍数的特征）
二、探究新知：
（1）认识2的倍数的特征。
用课件出示教材第9页1～100的数字表。让学生观察,并说出自己发现了什么？（双数都是2的倍数）
组织学生汇报，2的倍数的特征是什么：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（2）学习偶数、奇数。
在自然数中,是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
教师板书，然后出示下列数字，让学生判断是偶数还是奇数。
33 98 355 988 0 123 881 5656 1000
（3）认识5的倍数的特征。
①组织学生在小组中利用1～100的数字表，合作探讨5的倍数的特征。
教师适当对学生进行指导，提醒大家注意观察5的倍数的个位上的数字。
小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现表1：



表1 表2
②组织学生汇报。（个位上是0或5的数，是5的倍数。）
教师把学生发现的规律板书在黑板上。
三、练习巩固
（1）教材第9页“做一做”
（先判断哪些数是2的倍数，再判断哪些数是5的倍数，最后判断哪些数既是2的倍数又是5的倍数。）
（2）学生判断后，教师：既是2的倍数，又是5的倍数的数有什么特征？（个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数）
四、课堂小结
通过今天的学习活动，你又学到了哪些新的知识？
五、作业 练习三第1、2题
六、板书设计：
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。如：20，75，95…
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数，如：8，22，90…
偶数：2的倍数，如：54，728…
奇数：不是2的倍数，如：245…
课后反思:
第四课时 3的倍数的特征
教学内容 :教材第10页例2、做一做、第11页5题
教学目标
知识与技能：
（1）掌握3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是3的倍数。
（2）培养学生抽象概括能力。
过程与方法：
经历探索3的倍数的特征的过程，体验观察探究、归纳总结的学习方法。
情感态度与价值观：
在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养勇于探索的精神。
教学重点：掌握3的倍数的特征。
教学难点：会正确判断一个数是不是3的倍数。
教学准备：课件、小圆片、数位顺序表。
教学过程：
一、复习引入：
师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？
二、探究新知
①让学生按顺序说出几个3的倍数。
3 6 9 12 15 18 21 24 27 …
让学生观察3的倍数找一找这些数的共同特点。
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生利用p10的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）
师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。学生同桌交流后，再组织全班交流。
生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。
师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？
生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。
师：其他同学还有什么发现吗？
生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？
生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。
师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师：这是一个重大发现，其他斜线呢？
生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。
生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。
生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。
师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？
生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。
师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？
生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。
②演示明理。通过演示，让学生明白3的倍数的特征是什么。
（教师板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。）
三、练习提高：1.教材第10页“做一做”2. (2)讨论第11页的第5题。
四、课堂小结：同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
五、作业 课时练
六、板书设计：　　　　　　　　　　　课后反思：　　　　　　　

3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的
倍数，这个数是3的倍数。
第五课时 练 习 课
教学内容 教材练习三
教学目标：知识与技能：
（1）进一步掌握2、3、5的倍数的特征，会正确判断一个数是不是2、3、5的倍数。
（2）会运用2、3、5的倍数特征解决实际问题。
过程与方法：
经历指导练习的过程，体验归纳整理，练习提高的学习方法。
情感态度与价值观：
在练习活动中，感受数学知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣。培养和提高学生解决问题的能力。
教学重点：会正确判断出2、5、3的倍数。
教学难点：会运用2、5、3的倍数的特征解决实际问题。
教学准备：数字卡片。
教学过程
一、复习回顾
同学们，谁来说一说2、5、3的倍数各有什么特点？你能举个例子吗？
二、练习指导
（1）教材练习三第3题
学生独立思考后再在小组中讨论交流。
（2）教材练习三第6题
教师指导学生先理清题意，然后让学生独立思考后，在小组中交流，说一说是怎样思考的。
（3）教材练习三第7题
组织学生在小组中讨论交流，然后汇报。
（4）教材练习第10题
①首先让学生思考：要从4张数字卡片中取出3张，有几种不同的取法？
（教师引导学生：有4张卡片，每次去掉其中一张，剩下的3张就是一种取法，那么就有4种不同的取法）
②组织学生把每种取法取法的三位数都一一列举出来，再按照要求进行分类，就不会出现漏掉或重复的情况。
③在找出3的倍数时，可以先判断判断取出的三张数字卡片的和是不是3的倍数，如果不是3的倍数，就可以不予考虑。
教材练习三第11题。
组织学生讨论并说明理由
三、练习提高
教师出示5、8、7、6、3这5张数字卡片。
任取规定的张数，看它们哪些是2的倍数，哪些是3的倍数，哪些是5的倍数。
课堂小结
通过这节课的练习，你又有哪些收获?
五、作业 课时练




第六课时 质数和合数（一）
教学内容 ：教材第14页例1、做一做
教学目标：知识与技能：
（1）理解和掌握质数、合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
（2）找出100以内的所有质数，能够正确判断出质数或合数。
过程与方法：经历质数和合数的认识和辨别过程，体验观察比较、归纳概括的学习方法。
情感态度与价值观：
在学习活动中，体验学习数学知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养学生勇于探索的精神，树立科学严谨的学习态度。
教学重点：理解和掌握质数和合数的概念。
教学难点：能够正确判断质数和合数。
教学准备： 1～20的数字卡片、课件
教学过程
一、复习引入
(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?
学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?
学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?
师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）
师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?
学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。）
师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?
二、探究新知
（1）找因数。
要按照它们的因数的个数分类，那么就要先分别找出它们的因数。
①组织学生在小组中合作，分别找出1～20这些数的因数，把结果填在表格里。学生活动，教师巡视指导，参与到学生的活动中。
②组织学生汇报，教师根据学生的汇报，把正确的结果在视频展示台上展示出来。
（2）分类。
师：如果根据它们因数的个数，把它们分成3类，你认为应该怎么分？
（可以分成3类，只有一个因数；只有1和它本身两个因数；有两个以上的因数。）
让学生把它们分别写入教材14页相应的集合圈内。
（3）概括。
根据汇报，把分类的结果。质数、合数的概念，在黑板上板书出来。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
（4）区别。你认为判断一个数是质数还是合数的关键是什么？
①组织学生在数字表上找出100以内的所有质数。
②组织学生汇报，学生可能会运用不同的方法来找100以内的质数，教师引导学生运用排除法找质数。（因为质数只有1和它本身两个因数，所以质数的倍数是合数，所以把质数后面它的倍数都划去，剩下的就是质数。）
③一起把100以内的质数读一读。
三、练习提高：完成教材练习四第1、第2题。
课堂小结： 通过这节课的学习活动，你学到了什么新的本领？
作业质数和合数的课时练
六、板书设计：
质数和合数（一）
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
课后反思：
第七课时 质数和合数练习课
教学内容 教材练习四的相关内容。
教学目标 ：
知识与技能：
（1）进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。
（2）掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
过程与方法：
经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较分析，归纳整理，练习提高的学习方法。
情感态度与价值观：
在练习活动中，感受数学知识之间的密切联系和应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。
教学重点：掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
教学难点：会运用质数和合数解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程:
一、复习回顾
请同学们回忆一下质数和合数的联系和区别是什么？
二、指导练习
（1）理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
①教师出示以下问题：
A、什么数既不是质数又不是合数？
B、最小的质数是多少？它是偶数还是奇数？
C、是不是所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数？
D、最小的合数是多少？
②组织学生在小组中讨论以上问题，并互相交流。
学生汇报时，要求学生举例说明。
（2）教材练习四第3题。
组织学生汇报，说一说这些数都是几？你是怎样判断的？
第一组中的两个数分别是：3、7，第二组中的两个数分别是：13、7；第三组中的两个数分别是：2和4。
三、提高练习
教师出示：在8、15、4、13、19、2、26、9、45、32、17、22这些数中，
偶数有： 　
奇数有：
质数有： 　
合数有：
2的倍数有：
3的倍数有：
5的倍数有：
指名学生回答。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你的哪些收获？
作业 ：大练习册相关内容

六、板书设计：

质数与合数练习课
在8、15、4、13、19、2、26、9、45、32、17、22这些数中，

偶数有： 　
奇数有：
质数有： 　
合数有：
2的倍数有：
3的倍数有：
5的倍数有：
指名学生回答。
第八课时 质数和合数（二）
教学内容 ：教材15例2、回顾与反思
教学目标 ：知识与技能：
掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别，根据质数和合
数解决一些实际问题，
（2）掌握奇数与偶数的和是什么数，奇数与奇数的和是什么数，偶数
与偶数的和是什么数。
过程与方法：经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较分析，归纳整理，练习提高的学习方法。
情感态度与价值观：
在练习活动中，感受数学知识之间的密切联系和应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。
教学重点：掌握奇数与偶数的和是什么数，奇数与奇数的和是什么数，偶数与偶数的和是什么数。
教学难点：会运用质数和合数解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程:
一、复习回顾
理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
教师提问以下问题：
A、什么是奇数？什么是偶数？什么数既不是质数又不是合数？
B、最小的质数是多少？它是偶数还是奇数？
C、是不是所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数？
D、最小的合数是多少？
组织学生在小组中讨论以上问题，并互相交流。
探究新知
（1）教材15页例